Evaluate the expression: 2 1/7 : (5/11 + 21/7).

Решение:

Для решения примера выполним действия в скобках, затем деление.

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:
   \( \frac{5}{11} + \frac{21}{7} = \frac{5 \cdot 7}{11 \cdot 7} + \frac{21 \cdot 11}{7 \cdot 11} = \frac{35}{77} + \frac{231}{77} = \frac{35 + 231}{77} = \frac{266}{77} \)
2. Представим смешанное число в виде неправильной дроби:
   \( 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7} \)
3. Выполним деление:
   \( \frac{15}{7} : \frac{266}{77} = \frac{15}{7} \cdot \frac{77}{266} \)
4. Сократим дроби:
   \( \frac{15}{7} \cdot \frac{77}{266} = \frac{15}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{77}^{11}}{266} = \frac{15 \cdot 11}{266} = \frac{165}{266} \)

Ответ: \( \frac{165}{266} \).