Evaluate the expression: 2^-2 + (9/11)^0 / (5*(-4)^-1 + (1/2)^-2 + (2/3)^-2)

Решение:

Вычислим числитель и знаменатель по отдельности.

Числитель:

1. \( 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \)
2. \( \left( \frac{9}{11} \right)^{0} = 1 \) (любое число в степени 0 равно 1)
3. Числитель: \( \frac{1}{4} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} = \frac{5}{4} \)

Знаменатель:

1. \( 5 · (-4)^{-1} = 5 · \frac{1}{-4} = \frac{5}{-4} = -\frac{5}{4} \)
2. \( \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} = \left( \frac{2}{1} \right)^{2} = 2^2 = 4 \)
3. \( \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} = \left( \frac{3}{2} \right)^{2} = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} \)
4. Знаменатель: \( -\frac{5}{4} + 4 + \frac{9}{4} = -\frac{5}{4} + \frac{16}{4} + \frac{9}{4} = \frac{-5 + 16 + 9}{4} = \frac{20}{4} = 5 \)

Теперь вычислим всё выражение:

\( \frac{\frac{5}{4}}{5} = \frac{5}{4} · \frac{1}{5} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \( \frac{1}{4} \)