Evaluate the expression: 2 4/13 * (4/5 - 7/12) - 7 : 3 1/2

Решение:

Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

\( 2 \frac{4}{13} = \frac{2 \times 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13} \)

\( 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)

Выполним вычитание в скобках:

\( \frac{4}{5} - \frac{7}{12} \)

Общий знаменатель для 5 и 12 равен 60.

\( \frac{4 \times 12}{5 \times 12} - \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{48}{60} - \frac{35}{60} = \frac{48 - 35}{60} = \frac{13}{60} \)

Теперь выражение выглядит так:

\( \frac{30}{13} \times \frac{13}{60} - 7 : \frac{7}{2} \)

Выполним умножение:

\( \frac{30}{13} \times \frac{13}{60} = \frac{30 \times 13}{13 \times 60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \)

Выполним деление:

\( 7 : \frac{7}{2} = 7 \times \frac{2}{7} = \frac{7 \times 2}{7} = 2 \)

Теперь выполним вычитание:

\( \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{2} - \frac{4}{2} = \frac{1 - 4}{2} = \frac{-3}{2} \)

Представим результат в виде смешанного числа:

\( -\frac{3}{2} = -1 \frac{1}{2} \)

Ответ: \( -1 \frac{1}{2} \)