Evaluate the expression: (3 1/3 + 11/14) * 1 13/22 - 3 2/7 : 46/63

Решение:

1. Первая скобка:
   1. Переводим смешанную дробь в неправильную: $$3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$
   2. Находим общий знаменатель для $$\frac{10}{3}$$ и $$\frac{11}{14}$$. Общий знаменатель равен $$3 \times 14 = 42$$.
   3. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{10}{3} = \frac{10 \times 14}{3 \times 14} = \frac{140}{42}$$ и $$\frac{11}{14} = \frac{11 \times 3}{14 \times 3} = \frac{33}{42}$$
   4. Складываем дроби: $$\frac{140}{42} + \frac{33}{42} = \frac{140 + 33}{42} = \frac{173}{42}$$
2. Первое произведение:
   1. Переводим смешанную дробь в неправильную: $$1 \frac{13}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 13}{22} = \frac{35}{22}$$
   2. Умножаем результат первой скобки на эту дробь: $$\frac{173}{42} \times \frac{35}{22}$$.
   3. Сокращаем дроби перед умножением: 42 и 35 делятся на 7 ($$42 = 6 \times 7$$, $$35 = 5 \times 7$$). Получаем: $$\frac{173}{6} \times \frac{5}{22}$$.
   4. Выполняем умножение: $$\frac{173 \times 5}{6 \times 22} = \frac{865}{132}$$
3. Второе действие (деление):
   1. Переводим смешанную дробь в неправильную: $$3 \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{23}{7}$$
   2. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: $$\frac{23}{7} \div \frac{46}{63} = \frac{23}{7} \times \frac{63}{46}$$
   3. Сокращаем дроби: 7 и 63 делятся на 7 ($$63 = 9 \times 7$$). 23 и 46 делятся на 23 ($$46 = 2 \times 23$$). Получаем: $$\frac{1}{1} \times \frac{9}{2} = \frac{9}{2}$$
4. Финальное вычитание:
   1. Вычитаем результат деления из результата умножения: $$\frac{865}{132} - \frac{9}{2}$$
   2. Находим общий знаменатель для 132 и 2. Общий знаменатель равен 132.
   3. Приводим дробь $$\frac{9}{2}$$ к знаменателю 132: $$\frac{9}{2} = \frac{9 \times 66}{2 \times 66} = \frac{594}{132}$$
   4. Выполняем вычитание: $$\frac{865}{132} - \frac{594}{132} = \frac{865 - 594}{132} = \frac{271}{132}$$
   5. Переводим неправильную дробь в смешанную: $$\frac{271}{132} = 2 \frac{7}{132}$$ (так как $$271 = 2 \times 132 + 7$$)

Ответ: $$2 \frac{7}{132}$$