Evaluate the expression: 5 4/19 * 3 4/7 + 1 15/19 : 7/25 - 1 2/3

Решение:

Данное выражение содержит смешанные числа, дроби, умножение, сложение, деление и вычитание. Для решения приведем смешанные числа к неправильным дробям и выполним действия по порядку: умножение и деление, затем сложение и вычитание.

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 5 \frac{4}{19} = \frac{5 \cdot 19 + 4}{19} = \frac{95 + 4}{19} = \frac{99}{19} \)
• \( 3 \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{21 + 4}{7} = \frac{25}{7} \)
• \( 1 \frac{15}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 15}{19} = \frac{19 + 15}{19} = \frac{34}{19} \)
• \( 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
2. Выполним умножение:
• \( \frac{99}{19} \cdot \frac{25}{7} = \frac{99 \cdot 25}{19 \cdot 7} = \frac{2475}{133} \)
3. Выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:
• \( \frac{34}{19} : \frac{7}{25} = \frac{34}{19} \cdot \frac{25}{7} = \frac{34 \cdot 25}{19 \cdot 7} = \frac{850}{133} \)
4. Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:
• \( \frac{2475}{133} + \frac{850}{133} - \frac{5}{3} \)
5. Сложим дроби с одинаковым знаменателем:
• \( \frac{2475 + 850}{133} - \frac{5}{3} = \frac{3325}{133} - \frac{5}{3} \)
6. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 133 и 3 равен 399.
• \( \frac{3325 \cdot 3}{133 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 133}{3 \cdot 133} = \frac{9975}{399} - \frac{665}{399} \)
7. Выполним вычитание:
• \( \frac{9975 - 665}{399} = \frac{9310}{399} \)
8. Разделим числитель на знаменатель, чтобы получить смешанное число:
• \( 9310 \div 399 \approx 23.33 \)
• \( 9310 = 23 \cdot 399 + 133 \)
• \( \frac{9310}{399} = 23 \frac{133}{399} \)
• Сократим дробную часть \( \frac{133}{399} \). Заметим, что \( 133 = 7 \cdot 19 \) и \( 399 = 3 \cdot 7 \cdot 19 \).
• \( \frac{133}{399} = \frac{7 \cdot 19}{3 \cdot 7 \cdot 19} = \frac{1}{3} \)
• Таким образом, результат равен \( 23 \frac{1}{3} \).

Ответ: 23 1/3