Evaluate the expression: 5/6 + (2 - 1 23/35) : 9/25 - 1 2/7

Решение:

Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

\( 2 - 1 \frac{23}{35} = 2 - \frac{58}{35} = \frac{70}{35} - \frac{58}{35} = \frac{12}{35} \)

\( 1 \frac{2}{7} = \frac{9}{7} \)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\( \frac{5}{6} + \frac{12}{35} : \frac{9}{25} - \frac{9}{7} \)

Выполним деление:

\( \frac{12}{35} : \frac{9}{25} = \frac{12}{35} \times \frac{25}{9} = \frac{12 \times 25}{35 \times 9} = \frac{(4 \times 3) \times (5 \times 5)}{(7 \times 5) \times (3 \times 3)} = \frac{4 \times 5}{7 \times 3} = \frac{20}{21} \)

Теперь выражение выглядит так:

\( \frac{5}{6} + \frac{20}{21} - \frac{9}{7} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 21 и 7 равен 42.

\( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} = \frac{35}{42} \)

\( \frac{20}{21} = \frac{20 \times 2}{21 \times 2} = \frac{40}{42} \)

\( \frac{9}{7} = \frac{9 \times 6}{7 \times 6} = \frac{54}{42} \)

Выполним сложение и вычитание:

\( \frac{35}{42} + \frac{40}{42} - \frac{54}{42} = \frac{35 + 40 - 54}{42} = \frac{75 - 54}{42} = \frac{21}{42} \)

Сократим дробь:

\( \frac{21}{42} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \)