Evaluate the expression: \( \frac{2 \frac{11}{2} \cdot 4.125 + 1.6 \cdot 3.34}{9 - 5 \frac{2}{3} \cdot 2 \frac{1}{4}} \)

Решение:

1. Вычислим числитель:
• \( 2 \frac{11}{2} = 2 \cdot \frac{11}{2} = 11 \)
• \( 4.125 = 4 \frac{125}{1000} = 4 \frac{1}{8} = \frac{33}{8} \)
• \( 1.6 = 1 \frac{6}{10} = 1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \)
• \( 3.34 = 3 \frac{34}{100} = 3 \frac{17}{50} = \frac{167}{50} \)
• \( 2 \frac{11}{2} \cdot 4.125 = 11 \cdot \frac{33}{8} = \frac{363}{8} = 45.375 \)
• \( 1.6 \cdot 3.34 = \frac{8}{5} \cdot \frac{167}{50} = \frac{1336}{250} = 5.344 \)
• Числитель: \( 45.375 + 5.344 = 50.719 \)
2. Вычислим знаменатель:
• \( 5 \frac{2}{3} = \frac{17}{3} \)
• \( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \)
• \( 5 \frac{2}{3} \cdot 2 \frac{1}{4} = \frac{17}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{17 \cdot 3}{4} = \frac{51}{4} = 12.75 \)
• Знаменатель: \( 9 - 12.75 = -3.75 \)
3. Разделим числитель на знаменатель:
• \( \frac{50.719}{-3.75} \)

Ответ: \( -13.525 \)