Evaluate the expression: \(\frac{7,5 \cdot 1,8 \cdot 4,8}{3,6 \cdot 9,6 \cdot 2,5}\)

Решение:

Для упрощения выражения заменим десятичные дроби обыкновенными:

\( 7,5 = \frac{75}{10} = \frac{15}{2} \)

\( 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \)

\( 4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5} \)

\( 3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} \)

\( 9,6 = \frac{96}{10} = \frac{48}{5} \)

\( 2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} \)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[ \frac{\frac{15}{2} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{24}{5}}{\frac{18}{5} \cdot \frac{48}{5} \cdot \frac{5}{2}} \]

Перевернем дробь в знаменателе и умножим:

\[ \frac{\frac{15}{2} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{24}{5}}{\frac{18}{5} \cdot \frac{48}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \frac{15}{2} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{24}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{18} \cdot \frac{2}{48} \]

Сократим одинаковые множители:

\[ \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{2}} \cdot \frac{\cancel{9}}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{24}^4}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{5}}{\cancel{2}} \cdot \frac{\cancel{5}}{\cancel{18}^6} \cdot \frac{\cancel{2}}{\cancel{48}^2} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 2} = \frac{12}{12} = 1 \]

Альтернативный способ (сокращение десятичных дробей):

\[ \frac{7,5 \cdot 1,8 \cdot 4,8}{3,6 \cdot 9,6 \cdot 2,5} = \frac{7,5}{2,5} \cdot \frac{1,8}{3,6} \cdot \frac{4,8}{9,6} \]

\[ = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \]

Проверка:

\( 7,5 / 2,5 = 3 \)

\( 1,8 / 3,6 = 1/2 = 0,5 \)

\( 4,8 / 9,6 = 1/2 = 0,5 \)

\[ 3 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 3 \cdot 0,25 = 0,75 \]

Ответ: 0,75