Evaluate the expression: $$\frac{9}{13} \cdot \left( 3 + \frac{6}{7} \right) - \left( -3 \frac{5}{7} \right) \cdot \frac{8}{52}$$

Решение:

Выполним вычисление по действиям:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( -3 \frac{5}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = -\frac{26}{7} \).
2. Упростим дробь \( \frac{8}{52} \) , разделив числитель и знаменатель на 4: \( \frac{8}{52} = \frac{2}{13} \).
3. Вычислим значение в первой скобке: \( 3 + \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7}{7} + \frac{6}{7} = \frac{21 + 6}{7} = \frac{27}{7} \).
4. Вычислим первое произведение: \( \frac{9}{13} \cdot \frac{27}{7} = \frac{9 \cdot 27}{13 \cdot 7} = \frac{243}{91} \).
5. Вычислим второе произведение: \( -\frac{26}{7} \cdot \frac{2}{13} = -\frac{26 \cdot 2}{7 \cdot 13} = -\frac{2 \cdot 13 \cdot 2}{7 \cdot 13} = -\frac{4}{7} \).
6. Выполним вычитание: \( \frac{243}{91} - \left( -\frac{4}{7} \right) = \frac{243}{91} + \frac{4}{7} \).
7. Приведём дроби к общему знаменателю 91: \( \frac{243}{91} + \frac{4 \cdot 13}{7 \cdot 13} = \frac{243}{91} + \frac{52}{91} = \frac{243 + 52}{91} = \frac{295}{91} \).
8. Выделим целую часть: \( \frac{295}{91} = 3 \frac{22}{91} \).

Ответ: $$3 \frac{22}{91}$$