Evaluate the expression \(\sqrt{\frac{25a^{19}}{a^{11}}}\) for \(a=2\).

Решение:

Упростим выражение под корнем:

\[\frac{25a^{19}}{a^{11}} = 25a^{19-11} = 25a^8\]

Теперь найдём квадратный корень:

\[\sqrt{25a^8} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a^8} = 5 \cdot a^{8/2} = 5a^4\]

Теперь подставим значение \( a = 2 \):

\[5 \cdot (2)^4 = 5 \cdot 16 = 80\]

Ответ: 80