Evaluate the following expressions: 1) \( \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{12} \) 2) \( \frac{1}{2} : 0.2 \)

Решение:

1. Первое выражение: \( \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{12} \). Умножаем числители и знаменатели. Сокращаем одинаковые множители. \[ \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 12} = \frac{10}{60} \] Сокращаем на 10: \[ \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \]
2. Второе выражение: \( \frac{1}{2} : 0.2 \). Сначала переведём десятичную дробь \( 0.2 \) в обыкновенную. \( 0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \). Теперь делим дроби: чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей. \[ \frac{1}{2} : \frac{1}{5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{1} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} \] Можно также представить результат в виде десятичной дроби: \( \frac{5}{2} = 2.5 \).

Ответ: 1) \( \frac{1}{6} \); 2) \( 2.5 \) или \( \frac{5}{2} \).