Evaluate the following expressions: д) \( \left( \frac{2}{3} \right)^2 + \frac{13}{21} \cdot \frac{7}{26} - \frac{5}{18} \) e) \( \left( \frac{3}{7} - 1 \right)^2 \cdot \frac{49}{16} + \left( \frac{1}{2} \right)^3 \)

Решение:

1. Задание д)
   1. Возведём дробь в квадрат: \( \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \).
   2. Сократим второе слагаемое: \( \frac{13}{21} \cdot \frac{7}{26} = \frac{13}{26} \cdot \frac{7}{21} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \).
   3. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9, 6 и 18 — это 18.
   4. \( \frac{4}{9} = \frac{4 × 2}{9 × 2} = \frac{8}{18} \)
   5. \( \frac{1}{6} = \frac{1 × 3}{6 × 3} = \frac{3}{18} \)
   6. Выполним вычисление: \( \frac{8}{18} + \frac{3}{18} - \frac{5}{18} = \frac{8 + 3 - 5}{18} = \frac{6}{18} \).
   7. Сократим дробь: \( \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \).
2. Задание е)
   1. Выполним вычитание в первых скобках: \( \frac{3}{7} - 1 = \frac{3}{7} - \frac{7}{7} = \frac{3 - 7}{7} = -\frac{4}{7} \).
   2. Возведём полученную дробь в квадрат: \( \left( -\frac{4}{7} \right)^2 = \frac{(-4)^2}{7^2} = \frac{16}{49} \).
   3. Выполним умножение: \( \frac{16}{49} \cdot \frac{49}{16} = 1 \).
   4. Возведём дробь \( \frac{1}{2} \) в куб: \( \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} \).
   5. Выполним сложение: \( 1 + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8} \).

Ответ: д) \( \frac{1}{3} \), е) \( \frac{9}{8} \).