Exercice 1. Dans cette exercice, x représente un nombre supérieur ou égal à 5. Voici deux figures géométriques : un rectangle ABCD dont les côtés mesurent 8x + 1 et x − 2, et un triangle isocèle IJK dont les côtés égaux mesurent 2x et la base IJ mesure 2x + 9. Partie A : 1. Calculer la longueur IJ pour x = 9. 2. Justifier que le périmètre du triangle IJK vaut 63 pour x = 9. 3. Montrer que le périmètre du triangle IJK, en fonction de x, est 6x + 9. 4. Retrouver l’aire du rectangle ABCD pour x = 10. Partie B : Baptiste a exprimé, en fonction de x, le périmètre du rectangle ABCD et a obtenu 8x − 2. Il souhaite trouver pour quelle valeur de x les périmètres de ABCD et IJK sont égaux. Il a créé un programme Scratch pour tester une valeur de x. 1. Compléter la case indiquée par la flèche. 2. Que renvoie le programme si Baptiste saisit 7 ?

Перевод задания: Упражнение 1. В этом упражнении x — число, большее или равное 5. Даны прямоугольник ABCD со сторонами 8x + 1 и x − 2 и равнобедренный треугольник IJK с равными сторонами 2x и основанием IJ = 2x + 9. Часть A: найти IJ при x = 9; обосновать, что периметр треугольника равен 63; выразить периметр треугольника через x; найти площадь прямоугольника при x = 10. Часть B: периметр прямоугольника равен 8x − 2. В программе Scratch нужно заполнить пропуск для периметра треугольника и определить, что покажет программа при вводе 7.

Partie A

1. Pour x = 9, IJ = 2x + 9 = 2 × 9 + 9 = 27.
2. Les côtés égaux du triangle mesurent 2 × 9 = 18. Son périmètre vaut 27 + 18 + 18 = 63.
3. Les deux côtés égaux mesurent chacun 2x, et IJ mesure 2x + 9. Donc P = 2x + 2x + (2x + 9) = 6x + 9.
4. Pour x = 10, les côtés du rectangle mesurent 8 × 10 + 1 = 81 et 10 − 2 = 8. Son aire est 81 × 8 = 648.

Partie B

1. Dans la case, il faut inscrire 6 × x + 9, expression du périmètre du triangle.
2. Pour x = 7, le périmètre du rectangle vaut 8 × 7 − 2 = 54 ; celui du triangle vaut 6 × 7 + 9 = 51. Ils sont différents : le programme affiche « Les deux périmètres ne sont pas égaux ».

Перевод решения:

Часть A.

1. При x = 9: IJ = 2x + 9 = 2 × 9 + 9 = 27.
2. Каждая из равных сторон треугольника равна 2 × 9 = 18. Периметр: 27 + 18 + 18 = 63.
3. Две равные стороны имеют длину 2x каждая, а IJ = 2x + 9. Поэтому P = 2x + 2x + (2x + 9) = 6x + 9.
4. При x = 10 стороны прямоугольника равны 8 × 10 + 1 = 81 и 10 − 2 = 8. Площадь: 81 × 8 = 648.

Часть B.

1. В пропуск нужно вписать 6 × x + 9 — выражение для периметра треугольника.
2. При x = 7 периметр прямоугольника равен 8 × 7 − 2 = 54, а периметр треугольника — 6 × 7 + 9 = 51. Они не равны, поэтому программа выведет: «Периметры не равны».