Ф.И. Вариант 1. Выполните умножение и преобразуйте выражения в многочлен стандартного вида.

Решение:

1. \( (a + 3)(a - 2) \)

Раскроем скобки по правилу умножения многочленов:

\( a · a + a · (-2) + 3 · a + 3 · (-2) \)

\( a^2 - 2a + 3a - 6 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( a^2 + a - 6 \)

2. \( (2x - 1)(x + 4) \)

Раскроем скобки:

\( 2x · x + 2x · 4 - 1 · x - 1 · 4 \)

\( 2x^2 + 8x - x - 4 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 2x^2 + 7x - 4 \)

3. \( (y^2 + 5)(y - 1) \)

Раскроем скобки:

\( y^2 · y + y^2 · (-1) + 5 · y + 5 · (-1) \)

\( y^3 - y^2 + 5y - 5 \)

4. \( (4 - 3b)(2b + 1) \)

Раскроем скобки:

\( 4 · 2b + 4 · 1 - 3b · 2b - 3b · 1 \)

\( 8b + 4 - 6b^2 - 3b \)

Приведём подобные слагаемые и запишем в стандартном виде:

\( -6b^2 + 5b + 4 \)

5. \( (0,5m + 2)(4m - 1) \)

Раскроем скобки:

\( 0,5m · 4m + 0,5m · (-1) + 2 · 4m + 2 · (-1) \)

\( 2m^2 - 0,5m + 8m - 2 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 2m^2 + 7,5m - 2 \)

6. \( (x^2 - x + 1)(x + 2) \)

Раскроем скобки:

\( x^2 · x + x^2 · 2 - x · x - x · 2 + 1 · x + 1 · 2 \)

\( x^3 + 2x^2 - x^2 - 2x + x + 2 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( x^3 + x^2 - x + 2 \)

Ответ: 1. \( a^2 + a - 6 \); 2. \( 2x^2 + 7x - 4 \); 3. \( y^3 - y^2 + 5y - 5 \); 4. \( -6b^2 + 5b + 4 \); 5. \( 2m^2 + 7,5m - 2 \); 6. \( x^3 + x^2 - x + 2 \).