Ф-7, К-«Механическое движение. Силы», В-2. 1. За какое время велосипедист проедет 360 м, двигаясь со скоростью 18 км/ч? 2. Найдите вес тела массой 400 г. Изобразите вес тела в масштабе 1 клетка - 3. Чему равна масса тела, на которое действует сила тяжести 150 Н? 4. На тело действует силы 20 Н и 15 Н, направленные в одну и ту же сторону. Чему равна равнодействующая этих сил? 5. Пружина при нагрузке 25 Н удлинилась на 2 мм. При какой нагрузке она удли- нится на 8 мм? 1 H. 6. Определите вес дубового бруска длиной 50 см, шириной 30 см и высотой 5 см (плотность дуба 800 кг/м³).

Решение:

1. Для решения задачи необходимо перевести скорость велосипедиста из км/ч в м/с, так как расстояние дано в метрах.

   18 км/ч = 18 × (1000 м / 3600 с) = 5 м/с

   Время можно найти по формуле: $$t = \frac{S}{v}$$, где $$t$$ - время, $$S$$ - расстояние, $$v$$ - скорость.

   Подставляем значения: $$t = \frac{360 \text{ м}}{5 \text{ м/с}} = 72 \text{ с}$$

   Ответ: 72 с

2. Вес тела можно найти по формуле: $$P = mg$$, где $$P$$ - вес тела, $$m$$ - масса тела, $$g$$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

   Сначала переведём массу из граммов в килограммы: 400 г = 0,4 кг.

   Теперь найдём вес тела: $$P = 0.4 \text{ кг} × 9.8 \text{ м/с}^2 = 3.92 \text{ Н}$$

   В масштабе 1 клетка - 1 Н, вес тела изображается вектором длиной 3.92 клетки.

   ↑
   |
   |
   |
   

   Ответ: 3.92 Н

3. Сила тяжести, действующая на тело, определяется формулой: $$F = mg$$, где $$F$$ - сила тяжести, $$m$$ - масса тела, $$g$$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

   Чтобы найти массу тела, выразим ее из формулы: $$m = \frac{F}{g}$$.

   Подставляем значения: $$m = \frac{150 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} ≈ 15.31 \text{ кг}$$

   Ответ: 15.31 кг

4. Равнодействующая сила, когда силы направлены в одну сторону, равна сумме этих сил.

   $$R = F_1 + F_2$$, где $$R$$ - равнодействующая сила, $$F_1$$ и $$F_2$$ - силы, действующие на тело.

   Подставляем значения: $$R = 20 \text{ Н} + 15 \text{ Н} = 35 \text{ Н}$$

   Ответ: 35 Н

5. Согласно закону Гука, удлинение пружины пропорционально приложенной нагрузке: $$\frac{F_1}{x_1} = \frac{F_2}{x_2}$$, где $$F_1$$ и $$F_2$$ - нагрузки, $$x_1$$ и $$x_2$$ - соответствующие удлинения.

   Мы знаем, что при нагрузке 25 Н удлинение составляет 2 мм. Нужно найти нагрузку, при которой удлинение составит 8 мм.

   $$\frac{25 \text{ Н}}{2 \text{ мм}} = \frac{F_2}{8 \text{ мм}}$$

   Выразим $$F_2$$: $$F_2 = \frac{25 \text{ Н} × 8 \text{ мм}}{2 \text{ мм}} = 100 \text{ Н}$$

   Ответ: 100 Н

6. Чтобы определить вес дубового бруска, нужно сначала найти его объем, а затем массу. Плотность дуба дана: 800 кг/м³.

   Объем бруска: $$V = l × w × h$$, где $$l$$ - длина, $$w$$ - ширина, $$h$$ - высота.

   Переведём размеры бруска из сантиметров в метры: 50 см = 0,5 м, 30 см = 0,3 м, 5 см = 0,05 м.

   $$V = 0.5 \text{ м} × 0.3 \text{ м} × 0.05 \text{ м} = 0.0075 \text{ м}^3$$

   Масса бруска: $$m = ρ × V$$, где $$ρ$$ - плотность, $$V$$ - объем.

   $$m = 800 \text{ кг/м}^3 × 0.0075 \text{ м}^3 = 6 \text{ кг}$$

   Вес бруска: $$P = mg$$, где $$m$$ - масса, $$g$$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

   $$P = 6 \text{ кг} × 9.8 \text{ м/с}^2 = 58.8 \text{ Н}$$

   Ответ: 58.8 Н