5) f (x) = x³ + 4x - 8; 6) f (x) = 1/4 x⁴ - 8x + 9.

Для решения данного задания необходимо знать правила дифференцирования (нахождения производной функции).

Найдём производные заданных функций:

1. Для функции $$f(x) = x^3 + 4x - 8$$:
   • Используем правило дифференцирования суммы и разности: $$(u + v)' = u' + v'$$, $$(u - v)' = u' - v'$$.
   • Используем правило дифференцирования степенной функции: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$.
   • Используем правило дифференцирования константы: $$(c)' = 0$$.
   • Используем правило дифференцирования $$f(x) = kx$$, $$f'(x) = k$$.

   Тогда:

   $$f'(x) = (x^3)' + (4x)' - (8)' = 3x^{3-1} + 4 - 0 = 3x^2 + 4$$
2. Для функции $$f(x) = \frac{1}{4}x^4 - 8x + 9$$:
   • Используем правило дифференцирования суммы и разности: $$(u + v)' = u' + v'$$, $$(u - v)' = u' - v'$$.
   • Используем правило дифференцирования степенной функции: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$.
   • Используем правило дифференцирования константы: $$(c)' = 0$$.
   • Используем правило дифференцирования $$f(x) = kx$$, $$f'(x) = k$$.
   • Используем правило дифференцирования произведения константы на функцию: $$(kf(x))' = kf'(x)$$.

   Тогда:

   $$f'(x) = \frac{1}{4}(x^4)' - (8x)' + (9)' = \frac{1}{4} \cdot 4x^{4-1} - 8 + 0 = x^3 - 8$$

Ответ:

Производная для функции $$f(x) = x^3 + 4x - 8$$ равна $$f'(x) = 3x^2 + 4$$.

Производная для функции $$f(x) = \frac{1}{4}x^4 - 8x + 9$$ равна $$f'(x) = x^3 - 8$$.