6) f (x) = -2+x+ 3 r) f (x) = ++ 6) f (x) = x²-2x²-3; r) f (x) = 3x²-x³.

296. б) f(x) = -\(\frac{2}{3}\)x² + x + \(\frac{2}{3}\)

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:

D = b² - 4ac = (1)² - 4 * (\(-\frac{2}{3}\)) * \(\frac{2}{3}\) = 1 + \(\frac{16}{9}\) = \(\frac{25}{9}\)

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + \(\frac{5}{3}\)) / (\(-\frac{4}{3}\)) = (\(\frac{2}{3}\)) / (\(-\frac{4}{3}\)) = -\(\frac{1}{2}\)

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - \(\frac{5}{3}\)) / (\(-\frac{4}{3}\)) = (\(-\frac{8}{3}\)) / (\(-\frac{4}{3}\)) = 2

Ответ: x₁ = -\(\frac{1}{2}\), x₂ = 2

296. г) f(x) = \(\frac{x²}{4}\) + \(\frac{x}{16}\) + \(\frac{1}{4}\)

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:

D = b² - 4ac = (\(\frac{1}{16}\))² - 4 * (\(\frac{1}{4}\)) * (\(\frac{1}{4}\)) = \(\frac{1}{256}\) - \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{1 - 64}{256}\) = -\(\frac{63}{256}\)

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Корней нет

297. б) f(x) = x⁴ - 2x² - 3

Пусть y = x², тогда уравнение примет вид:

y² - 2y - 3 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

y₁ = (-b + √D) / 2a = (2 + 4) / 2 = 3

y₂ = (-b - √D) / 2a = (2 - 4) / 2 = -1

Теперь вернемся к замене:

x² = 3

x₁ = √3

x₂ = -√3

x² = -1

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

Ответ: x₁ = √3, x₂ = -√3

297. г) f(x) = 3x² - x³

x²(3 - x) = 0

x² = 0

x = 0

3 - x = 0

x = 3

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 3