f(x) = 2x^3+9x^2-17 6. Найти площадь фигуры, предварительно сделав рисунок, ограниченной y=x²-2, x=2, x=3, y=0, если имеется 18 с

Решение:

Задание состоит из двух частей: нахождение площади фигуры и решение уравнения. Однако, представлены только части условий задач. Для полноты решения необходимо уточнение.

1. Площадь фигуры

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми \( y = x^2 - 2 \), \( x = 2 \), \( x = 3 \) и \( y = 0 \), необходимо вычислить определенный интеграл:

$$ S = \int_{2}^{3} (x^2 - 2) dx $$

Вычисляем интеграл:

$$ \int (x^2 - 2) dx = \frac{x^3}{3} - 2x + C $$

Теперь подставим пределы интегрирования:

$$ S = \left[ \frac{x^3}{3} - 2x \right]_{2}^{3} = \left( \frac{3^3}{3} - 2 \cdot 3 \right) - \left( \frac{2^3}{3} - 2 \cdot 2 \right) $$

$$ S = \left( \frac{27}{3} - 6 \right) - \left( \frac{8}{3} - 4 \right) = (9 - 6) - (\frac{8}{3} - \frac{12}{3}) = 3 - (-\frac{4}{3}) = 3 + \frac{4}{3} = \frac{9}{3} + \frac{4}{3} = \frac{13}{3} $$

2. Функция f(x) = 2x³+9x²-17

Эта часть условия задачи неполная. Не указано, что нужно найти с этой функцией (например, найти корни, экстремумы, точки перегиба и т.д.).

3. Уравнение y=x²-2, x=2, x=3, y=0

Эти условия, вероятно, относятся к нахождению площади (см. пункт 1), а не к решению отдельного уравнения.

4. «18 с»

Эта часть условия неясна и, вероятно, относится к времени выполнения задания или номеру задачи.

Ответ: Площадь фигуры равна \( \frac{13}{3} \) квадратных единиц. Для функции \( f(x) = 2x^3+9x^2-17 \) и других условий задачи требуется уточнение.