f(x) = \(\sqrt{x}\) + 5; f^{-1}(x) - ?

Чтобы найти обратную функцию $$f^{-1}(x)$$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Заменим $$f(x)$$ на $$y$$:

   \[ y = \sqrt{x} + 5 \]

2. Поменяем местами $$x$$ и $$y$$:

   \[ x = \sqrt{y} + 5 \]

3. Выразим $$y$$ из полученного уравнения:

   \[ x - 5 = \sqrt{y} \]

   Возведем обе части в квадрат:

   \[ (x - 5)^2 = y \]

4. Заменим $$y$$ на $$f^{-1}(x)$$:

   \[ f^{-1}(x) = (x - 5)^2 \]

   Важное замечание: Исходная функция $$f(x) = \sqrt{x} + 5$$ определена для $$x \ge 0$$ и ее значения $$f(x) \ge 5$$. Поэтому обратная функция $$f^{-1}(x)$$ будет определена для $$x \ge 5$$.

Ответ: $$f^{-1}(x) = (x - 5)^2$$, при условии $$x \ge 5$$.