f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x

Дано:

Функция \( f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x \)

Найти:

Представить функцию в виде, удобном для анализа.

Решение:

Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:

\[ f(x) = x(x^2 + 6x + 9) \]

Выражение в скобках является полным квадратом суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). В данном случае \( a=x \) и \( b=3 \), так как \( 2ab = 2 \cdot x \cdot 3 = 6x \).

Таким образом, \( x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2 \).

Тогда исходная функция примет вид:

\[ f(x) = x(x+3)^2 \]

Ответ: \( f(x) = x(x+3)^2 \)