F A B 3. E D решувпр. 6 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Решение:

• Посчитаем периметр четырехугольника ABCD:

Периметр – это сумма длин всех сторон. Стороны AB и CD равны 3 клеткам. Сторона BC – 2 клетки. Сторону AD найдем по теореме Пифагора, так как она является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами 1 и 1 клетка. Значит, AD = \(\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\).

Тогда периметр ABCD равен: \(P_{ABCD} = 3 + 2 + 3 + \sqrt{2} = 8 + \sqrt{2}\)

• Теперь посчитаем периметр четырехугольника ADEF:

Стороны DE и AF равны 1 клетке. Сторона EF – 3 клетки. Сторона AD = \(\sqrt{2}\) (как было найдено ранее).

Тогда периметр ADEF равен: \(P_{ADEF} = 1 + 3 + 1 + \sqrt{2} = 5 + \sqrt{2}\)

• Найдем разность периметров:

Разность периметров четырехугольников ABCD и ADEF равна: \(P_{ABCD} - P_{ADEF} = (8 + \sqrt{2}) - (5 + \sqrt{2}) = 8 - 5 = 3\)

Ответ: 3