Фабрика, производящая пищевые полуфабрикаты, выпускает вареники с сыром и с творогом. В данной ниже таблице приведены себестоимость и отпускная цена, а также производственные возможности фабрики по каждому виду продукта при полной загрузке всех мощностей только данным видом продукта. Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции каждого вида должно быть выпущено не менее 20 тонн. Предполагая, что вся продукция фабрики находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль, которую может получить фабрика от производства вареников за 1 месяц.

Решение:

Определим прибыль с 1 тонны вареников с творогом и вареников с сыром:

• Творог: 200 тыс. руб. - 165 тыс. руб. = 35 тыс. руб.
• Сыр: 250 тыс. руб. - 205 тыс. руб. = 45 тыс. руб.

Обозначим за x - количество тонн вареников с творогом, за y - количество тонн вареников с сыром.

Необходимо максимизировать функцию прибыли: $$P = 35000x + 45000y$$

При ограничениях:

• $$x \ge 20$$
• $$y \ge 20$$
• $$x \le 119$$
• $$y \le 85$$

Рассмотрим крайние случаи:

1. Если произвести минимальное количество вареников с творогом (20 тонн) и максимально возможное количество вареников с сыром (85 тонн):
   • Прибыль: $$P = 35000 \times 20 + 45000 \times 85 = 700000 + 3825000 = 4525000$$ руб.
2. Если произвести максимально возможное количество вареников с творогом (119 тонн) и минимальное количество вареников с сыром (20 тонн):
   • Прибыль: $$P = 35000 \times 119 + 45000 \times 20 = 4165000 + 900000 = 5065000$$ руб.
3. Если произвести максимально возможное количество вареников с творогом (119 тонн) и максимально возможное количество вареников с сыром (85 тонн):
   • Прибыль: $$P = 35000 \times 119 + 45000 \times 85 = 4165000 + 3825000 = 7990000$$ руб.

Таким образом, максимальная прибыль достигается при производстве 119 тонн вареников с творогом и 85 тонн вареников с сыром. Однако необходимо выполнить условия ассортиментности.

Произведем по 20 тонн каждого вида продукции.

Остаток производственных мощностей:

• Творог: 119 - 20 = 99 тонн.
• Сыр: 85 - 20 = 65 тонн.

Наиболее выгодно производить вареники с сыром, так как прибыль с 1 тонны больше. Поэтому увеличим производство вареников с сыром на 65 тонн. Тогда вареников с сыром будет произведено 20 + 65 = 85 тонн.

Прибыль составит: $$P = 35000 \times 20 + 45000 \times 85 = 700000 + 3825000 = 4525000$$ руб.

Увеличим производство вареников с творогом на 99 тонн. Тогда вареников с творогом будет произведено 20 + 99 = 119 тонн.

Прибыль составит: $$P = 35000 \times 119 + 45000 \times 20 = 4165000 + 900000 = 5065000$$ руб.

Далее необходимо проверить, можно ли увеличить прибыль, уменьшив производство менее выгодной продукции (с творогом) и увеличив производство более выгодной продукции (с сыром).

Решим задачу линейного программирования:

Целевая функция: $$P = 35000x + 45000y \to max$$

Ограничения:

• $$20 \le x \le 119$$
• $$20 \le y \le 85$$

Максимальное значение достигается в точке (119, 85), что дает прибыль 7990000 рублей.

Ответ: 7990000