факт вы использовали, чтобы доказать, что маршрут существует? Число вершин нечётной степени в графе всегда чётно. Произведение двух чётных чисел чётно. Связный граф эйлеров тогда и только тогда, когда в нём нет вершин нечётной степени. Число вершин нечётной степени в полуэйлеровом графе равно 2.

Ответ: Связный граф эйлеров тогда и только тогда, когда в нём нет вершин нечётной степени.

• Эйлеров граф — это граф, в котором можно пройти по всем ребрам ровно один раз и вернуться в исходную вершину.
• Эйлеров цикл существует тогда и только тогда, когда все вершины графа имеют четную степень.

Ответ: Связный граф эйлеров тогда и только тогда, когда в нём нет вершин нечётной степени.