Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаФамилия, имя Когенно Даниили Геометрия 8 класс Тема «Подобные треугольники». 2 вариант Определение Два треугольника называются подоблилли если их углы Ajupro ирго предсальшие и стороны одного треугольника соответсвенно равил сторонам другого B P ДАВС - ДКРТ ZA = Z, Z = ∠P, Z_ = ∠___ K T BC A == k, k- C KP №1. Найдите неизвестные стороны подобных треугольников: №2 №3 B k = 2 №1 B B P ? ? ? 8,8 2,3 1,9 15 12 ? ? 1,2 K T C K TA ? 0,9 A 9 C 3 A 2,4 C 0,6 №2. Найдите неизвестные стороны, углы, периметры подобных треугольников: B ДАВС ~ ДКРТ: P 40° ∠B = AC = 8, KT = 2, k = _ 6 5 ∠P = KP = 6, AB = K T ∠T = PT = 5, BC = 2 60° ZK = РДАВС РДКРТ = A 8 C Теорема B Отношение площадей C A P T №3. Решите задачи равно 1) ΔΑΒC ~ ΔΚΡΤ, k = 2, SAKPT = 13, S∆АВС = ΔΑ 2) ДАВС ~ ΔΚΡΤ, k = 3, S∆ABC = 27, SAKPT = K 3) ДАВС ~ ДКРТ, SAKPT = 11, SAABC = 44, k = 4) ДАВС ~ ДКРТ, ЅДКРТ = 12, ЅДАВС = 108, АВ = 6 ДАВС ~ ДКРТ AB BC AC SAABC k = = = k = k2 КР РТ КТ SAKPT PK =
Ответ:
№1. Найдите неизвестные стороны подобных треугольников:
№1
Треугольники подобны, значит, их стороны пропорциональны. Составим отношение:
\[\frac{AB}{PK} = \frac{AC}{PT} = \frac{BC}{KT}\]Подставим известные значения:
\[\frac{15}{?} = \frac{9}{3} = \frac{12}{?}\]Из пропорции \(\frac{9}{3} = 3\) найдем коэффициент подобия k = 3.
Теперь найдем неизвестные стороны:
\(PK = \frac{AB}{k} = \frac{15}{3} = 5\)
\(KT = \frac{BC}{k} = \frac{12}{3} = 4\)
№2
Аналогично, составим отношение:
\[\frac{8.8}{1.2} = \frac{2.4}{?}\]Отсюда, неизвестная сторона равна:
\[\frac{2.4 \cdot 1.2}{8.8} = \frac{2.88}{8.8} = 0.327 (округлённо)\]\(\approx 0.33\)
Так как два других соответствия сторон неизвестны, то и найти их мы не можем
№3
Здесь коэффициент подобия k = 2. Стороны относятся как 2:1.
Тогда:
\(2.3 \times 2 = 4.6\)
\(1.9 \times 2 = 3.8\)
\(0.9 \times 2 = 1.8\)
№2. Найдите неизвестные стороны, углы, периметры подобных треугольников:
ДАВС ~ ДКРТ
\(\angle B = 40^\circ\)
\(\angle P = 40^\circ\)
\(\angle T = 60^\circ\)
\(\angle K = 80^\circ\)
\(AC = 8, KT = 2, k = \frac{AC}{KT} = \frac{8}{2} = 4\)
\(KP = 6, AB = KP \cdot k = 6 \cdot 4 = 24\)
\(PT = 5, BC = PT \cdot k = 5 \cdot 4 = 20\)
Периметр треугольника ABC:
\(P_{ДАВС} = AB + BC + AC = 24 + 20 + 8 = 52\)
Периметр треугольника KPT:
\(P_{ДКРТ} = KP + PT + KT = 6 + 5 + 2 = 13\)
№3. Решите задачи
1) ΔΑΒC ~ ΔΚΡΤ, k = 2, \(S_{AKPT} = 13\), \(S_{∆АВС} = S_{AKPT} \cdot k^2 = 13 \cdot 2^2 = 13 \cdot 4 = 52\)
2) ДАВС ~ ΔΚΡΤ, k = 3, \(S_{∆ABC} = 27\), \(S_{AKPT} = \frac{S_{∆ABC}}{k^2} = \frac{27}{3^2} = \frac{27}{9} = 3\)
3) ДАВС ~ ДКРТ, \(S_{AKPT} = 11\), \(S_{AABC} = 44\), \(k = \sqrt{\frac{S_{AABC}}{S_{AKPT}}} = \sqrt{\frac{44}{11}} = \sqrt{4} = 2\)
4) ДАВС ~ ДКРТ, \(S_{ДКРТ} = 12\), \(S_{ДАВС} = 108\), \(AB = 6\)
\(k = \sqrt{\frac{S_{ДАВС}}{S_{ДКРТ}}} = \sqrt{\frac{108}{12}} = \sqrt{9} = 3\)
Так как \(k = \frac{AB}{PK}\), то \(PK = \frac{AB}{k} = \frac{6}{3} = 2\)
Ответ: Решения выше
