Фамилия Имя: 10. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

Ответ: 11

1. Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC – меньшее основание, AD – большее основание, BH – высота.
2. Из вершины B опустим высоту BH на основание AD. Получим прямоугольный треугольник ABH.
3. Так как трапеция равнобедренная, то AH = (AD - BC) / 2.
4. Угол BAH равен 45°, BH = 5, AB = 5√2 (так как треугольник ABH равнобедренный и прямоугольный).
5. В прямоугольном треугольнике ABH: AH = BH = 5 (так как угол BAH = 45°).
6. AD = BC + 2AH = 6 + 2 * 5 = 6 + 10 = 16.
7. Но так как AH=(AD-BC)/2, то AD=2AH+BC. Подставим известные значения: AD=2⋅5+6=16.

Ответ: 16