Фамилия Имя 1 вариант Класс Дата Сумма углов треугольника Задание №1. В треугольнике два угла равны 65° и 45°. Найдите третий угол. Геометрия Задание №2. В треугольнике угол А в два раза больше угла В. Угол С равен 60°. Найдите углы А и В. Задание №3. В треугольнике один из углов на 30° больше другого, третий угол = 50°. Найдите два неизвестных угла. Задание №4. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 36°. Найдите углы при основании. Задание №5. Один угол треугольника в 4 раза меньше другого. Третий угол равен 90°. Найдите два неизвестных угла.

Задание №1

В треугольнике два угла равны 65° и 45°. Найдите третий угол.

Логика такая:

1. Сумма двух известных углов: \[65^\circ + 45^\circ = 110^\circ\]
2. Третий угол: \[180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\]

Ответ: 70°

Задание №2

В треугольнике угол A в два раза больше угла B. Угол C равен 60°. Найдите углы A и B.

Решение:

1. Пусть угол B равен \(x\), тогда угол A равен \(2x\).
2. Сумма углов в треугольнике: \[A + B + C = 180^\circ\]\[2x + x + 60^\circ = 180^\circ\]\[3x = 120^\circ\]\[x = 40^\circ\]
3. Угол B: \[B = 40^\circ\]
4. Угол A: \[A = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ\]

Ответ: A = 80°, B = 40°

Задание №3

В треугольнике один из углов на 30° больше другого, третий угол = 50°. Найдите два неизвестных угла.

Решение:

1. Пусть один угол равен \(x\), тогда другой угол равен \(x + 30^\circ\).
2. Сумма углов в треугольнике: \[x + (x + 30^\circ) + 50^\circ = 180^\circ\]\[2x + 80^\circ = 180^\circ\]\[2x = 100^\circ\]\[x = 50^\circ\]
3. Один угол: \[50^\circ\]
4. Другой угол: \[50^\circ + 30^\circ = 80^\circ\]

Ответ: 50° и 80°

Задание №4

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 36°. Найдите углы при основании.

Решение:

1. Сумма углов при основании: \[180^\circ - 36^\circ = 144^\circ\]
2. Углы при основании равны: \[\frac{144^\circ}{2} = 72^\circ\]

Ответ: 72°

Задание №5

Один угол треугольника в 4 раза меньше другого. Третий угол равен 90°. Найдите два неизвестных угла.

Решение:

1. Пусть один угол равен \(x\), тогда другой угол равен \(4x\).
2. Сумма углов в треугольнике: \[x + 4x + 90^\circ = 180^\circ\]\[5x = 90^\circ\]\[x = 18^\circ\]
3. Один угол: \[18^\circ\]
4. Другой угол: \[4 \cdot 18^\circ = 72^\circ\]

Ответ: 18° и 72°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма всех углов в каждом треугольнике равна 180 градусам.

База: Помни, что равнобедренный треугольник имеет два равных угла и две равные стороны.