Фамилия, имя Геометрия 8 класс она Тема «Подобные треугольники». І вариант Определение Два треугольника называются если их углы и стороны одного треугольника сторонам другого. ДАВС - ДКРТ LAL ZP, L = L AB == k, k- PT №1. Найдите неизвестные стороны подобных треугольников: №1 Ne2 8,4 Ne3 k=5 14 12 ? ? ? ? 1,7 ? ? 2,1 ? 15 A 10 C 5 T 2.4 C 0.8 A T 1.1 №2. Найдите неизвестные стороны, углы, периметры подобных треугольников: ДАВС - ДКРТ: ∠B = ACB, KT4, k ZP = AB12, KP= ZT = BC = 10, PT = ZK = РДАВС = 12 C 8 09 Теорема B 44 A 10 70- Отношение площадей равно №3. Решите задачи 1) ΔΑΒΟ - ΔΚΡΤ, k = 2, SAKPT = 11, ЅДАВС = 2) ДАВС - ДКРТ, k = 3, SAABC = 18, SAKPT = 3) ДАВС - ΔΚΡΤ, SAKPT = 8, ЅДАВС = 72, k = 4) ДАВС - ДКРТ, ЅАКРТ = 25, ЅДАВС = 100, РК = 3 k = AB = AB BC AC SAABC-2 KP PTKTK k SAKPT

Решение.

Определение: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, и стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого.

ΔABC ~ ΔKPT

• ∠A = ∠K, ∠B = ∠P, ∠C = ∠T


• AB/KP = k, k-коэффициент подобия

№1. Найдите неизвестные стороны подобных треугольников:

№1

Дано:
AB = 14, BC = ?, AC = 10
KP = ?, PT = ?, KT = 5

Решение:

AB/KT = BC/PT = AC/KP

14/5 = BC/PT = 10/KP

Пусть k = 14/5 = 2,8

Значит, KP = AC/k = 10/2,8 = 3,57
BC = k * PT; PT = BC/k
Чтобы найти BC, нужно знать хотя бы одну сторону ΔKPT

Ответ: KP = 3,57, BC и PT найти нельзя, недостаточно данных.

№2

Дано:
AB = ?, BC = 8.4, AC = 2.4
KP = ?, PT = ?, KT = 1.7

Решение:

AB/KT = BC/PT = AC/KP

AB/1.7 = 8.4/PT = 2.4/KP

Т.к. неизвестно 3 стороны, то решить нельзя, недостаточно данных.

Ответ: недостаточно данных.

№3

Дано:
AB = ?, BC = ?, AC = ?
KP = 2.1, PT = 1.5, KT = 1.1, k = 5

Решение:

AB/KP = BC/PT = AC/KT = k

AB/2.1 = BC/1.5 = AC/1.1 = 5

Значит, AB = 5 * 2.1 = 10.5
BC = 5 * 1.5 = 7.5
AC = 5 * 1.1 = 5.5

Ответ: AB = 10.5, BC = 7.5, AC = 5.5.

№2. Найдите неизвестные стороны, углы, периметры подобных треугольников:

Дано:

ΔABC ~ ΔKPT

• ∠B = ?, AC = 8, KT = 4, k = ?


• ∠P = ?, AB = 12, KP = ?


• ∠T = ?, BC = 10, PT = ?


• ∠K = ?, PΔABC = ?, PΔKPT = ?

Решение:

∠B = ∠P; ∠T = ∠C; ∠K = ∠A

Сумма углов треугольника = 180°

∠A = 60°, ∠C = 70°, значит ∠B = 180 - (60 + 70) = 50°

Следовательно, ∠B = 50°, ∠P = 50°, ∠T = 70°, ∠K = 60°

k = AC / KT = 8 / 4 = 2

AB / KP = k = 2; AB = 12, значит KP = AB / k = 12 / 2 = 6

BC / PT = k = 2; BC = 10, значит PT = BC / k = 10 / 2 = 5

Периметр треугольника = сумма всех сторон

PΔABC = AB + BC + AC = 12 + 10 + 8 = 30

PΔKPT = KP + PT + KT = 6 + 5 + 4 = 15

Ответ: ∠B = 50°, ∠P = 50°, ∠T = 70°, ∠K = 60°, k = 2, KP = 6, PT = 5, PΔABC = 30, PΔKPT = 15

Теорема: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

№3. Решите задачи:

1) ΔΑΒΟ - ΔΚΡΤ, k = 2, SAKPT = 11, ЅДАВС = ?

S(ΔABC) / S(ΔKPT) = k^2; S(ΔABC) = S(ΔKPT) * k^2; S(ΔABC) = 11 * 2^2 = 11 * 4 = 44

Ответ: S(ΔABC) = 44.

2) ДАВС - ДКРТ, k = 3, SAABC = 18, SAKPT = ?

S(ΔABC) / S(ΔKPT) = k^2; S(ΔKPT) = S(ΔABC) / k^2; S(ΔKPT) = 18 / 3^2 = 18 / 9 = 2

Ответ: S(ΔKPT) = 2.

3) ДАВС - ΔΚΡΤ, SAKPT = 8, ЅДАВС = 72, k = ?

S(ΔABC) / S(ΔKPT) = k^2; k^2 = 72 / 8 = 9; k = √9 = 3

Ответ: k = 3.

4) ДАВС - ДКРТ, ЅАКРТ = 25, ЅДАВС = 100, РК = 3
k = ?
AB = ?

S(ΔABC) / S(ΔKPT) = k^2; k^2 = 100 / 25 = 4; k = √4 = 2

AB / KP = k; AB = k * KP; KP = PK = 3; AB = 2 * 3 = 6

Ответ: k = 2, AB = 6.