Контрольные задания > Фамилия Имя Класс Дата геометрия Решение задач с помощью метода вспомогательной площади Метод вспомогательных площадей состоит в применении различных свойств площадей соответственно для составления соотношений, связывающих данные задачи и неизвестные. Задание 1 Допиши свойство площадей. 1. Если вершину треугольника передвигать по прямой, параллельной основанию, то 2. Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно 3. Если два треугольника имеют общий угол, то 4. Отношение площадей подобных треугольников равны квадрату 5. Медиана треугольника делит его на две 6. Медианы треугольника делят его на 7. Средние линии треугольника площади Ѕ отсекают от него треугольники площади Задание 2 Докажи. S. Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и ВС пересекаются в точке О. Докажи, что площадь треугольников АВО и CDO равны.
Вопрос:

Фамилия Имя Класс Дата геометрия Решение задач с помощью метода вспомогательной площади Метод вспомогательных площадей состоит в применении различных свойств площадей соответственно для составления соотношений, связывающих данные задачи и неизвестные. Задание 1 Допиши свойство площадей. 1. Если вершину треугольника передвигать по прямой, параллельной основанию, то 2. Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно 3. Если два треугольника имеют общий угол, то 4. Отношение площадей подобных треугольников равны квадрату 5. Медиана треугольника делит его на две 6. Медианы треугольника делят его на 7. Средние линии треугольника площади Ѕ отсекают от него треугольники площади Задание 2 Докажи. S. Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и ВС пересекаются в точке О. Докажи, что площадь треугольников АВО и CDO равны.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Задание 1. Допиши свойство площадей.

  1. Если вершину треугольника передвигать по прямой, параллельной основанию, то площадь треугольника не изменится.
  2. Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению их оснований.
  3. Если два треугольника имеют общий угол, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих этот угол.
  4. Отношение площадей подобных треугольников равны квадрату коэффициента подобия.
  5. Медиана треугольника делит его на две равновеликие части.
  6. Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.
  7. Средние линии треугольника площади S отсекают от него треугольники площади S/4.

Задание 2. Докажи.

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Докажи, что площадь треугольников ABO и CDO равны.

Доказательство:

Пусть площадь треугольника ABO равна SABO, площадь треугольника CDO равна SCDO, а площадь треугольника BOC равна SBOC.

Рассмотрим треугольники ABC и BCD. У них общее основание BC и равные высоты (так как AD || BC). Следовательно, площади этих треугольников равны: SABC = SBCD.

Заметим, что SABC = SABO + SBOC и SBCD = SCDO + SBOC.

Так как SABC = SBCD, то SABO + SBOC = SCDO + SBOC.

Вычитая SBOC из обеих частей равенства, получаем: SABO = SCDO.

Следовательно, площади треугольников ABO и CDO равны.

Ответ: Доказано.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю