Фамилия, имя Класс Дата Задание 4 Выпишите номера верных утверждений. 1. Диаметр окружности больше радиуса. 2. Радиус окружности равен половине диаметра. 3. Диаметр окружности это хорда, проходящая через центр окружности. 4. Хорда меньше радиуса окружности. 5. Центр окружности является серединой любого диаметра. 6. В окружности можно провести только два диаметра. Ответ: Задание 5 На рисунке два диаметра АВ и DE окружности пересекаются. Докажите, что ДAOD = ДВОЕ. D B A E Задание 6 Отрезки АВ и АС равные хорды окружности. Из точки А через середину ВС провели отрезок до пересечения с окружностью. Отрезок и окружность пересекаются в точке К. Каким будет А ВКС? Докажите. Если А и В Интересный факт концы диаметра, то они определяют две равные дуги, называемые полуокружностями. 2

Задание 4

Выпишем номера верных утверждений:

1. Диаметр окружности больше радиуса. – Верно, так как диаметр состоит из двух радиусов.
2. Радиус окружности равен половине диаметра. – Верно, это следует из определения радиуса и диаметра.
3. Диаметр окружности – это хорда, проходящая через центр окружности. – Верно, по определению диаметра.
4. Хорда меньше радиуса окружности. – Неверно, хорда может быть больше радиуса (например, диаметр).
5. Центр окружности является серединой любого диаметра. – Верно, по определению центра окружности и диаметра.
6. В окружности можно провести только два диаметра. – Неверно, можно провести бесконечное количество диаметров.

Ответ: 1, 2, 3, 5

Задание 5

На рисунке два диаметра AB и DE окружности пересекаются. Докажем, что \(\triangle AOD = \triangle BOE\).

Доказательство:

• \(AO = OB\) и \(DO = OE\), так как это радиусы одной и той же окружности.
• \(\angle AOD = \angle BOE\), так как это вертикальные углы.
• Следовательно, \(\triangle AOD = \triangle BOE\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.

Задание 6

Отрезки AB и AC равные хорды окружности. Из точки A через середину BC провели отрезок до пересечения с окружностью. Отрезок и окружность пересекаются в точке K. Каким будет \(\triangle BKC\)? Докажите.

Решение:

• Так как AB = AC, то \(\triangle ABC\) равнобедренный.
• Пусть M – середина BC. Тогда AM – медиана и высота \(\triangle ABC\).
• Следовательно, AM перпендикулярна BC.
• Так как K лежит на AM, то AK – серединный перпендикуляр к BC.
• Значит, KB = KC, и \(\triangle BKC\) – равнобедренный.

Ответ: \(\triangle BKC\) - равнобедренный.

Интересный факт

Если A и B – концы диаметра, то они определяют две равные дуги, называемые полуокружностями.