Фамилия, имя Работа № 15 РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ ВАРИАНТ 3 1. Выберите верные утверждения: а) Разность кубов двух чисел может быть числом любого 5) Разность квадратов двух чисел равна произведению су чисел на их разность; в) Сумма кубов двух чисел равна произведению сумм на квадрат их разности. 2. Запишите в виде многочлена выражение: 8) (90-7b) (90+70); 6) (9,80+40) (40-0,80); #) (+4) (9-18時+10)、 4. Разложите на множителит )19-995)

1. Выберите верные утверждения:

Для решения данного задания, нужно вспомнить формулы сокращенного умножения.

а) Разность кубов двух чисел может быть числом любого - Неверно, так как разность кубов раскладывается на произведение, один из множителей которого всегда больше нуля.

б) Разность квадратов двух чисел равна произведению суммы этих чисел на их разность - Верно. Формула: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

в) Сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих чисел на квадрат их разности - Неверно. Формула: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

Ответ: б)

2. Запишите в виде многочлена выражение:

а) \[(9a - 7b)(9a + 7b)\]

Воспользуемся формулой разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]

\[(9a - 7b)(9a + 7b) = (9a)^2 - (7b)^2 = 81a^2 - 49b^2\]

Ответ: 81a² - 49b²

---

б) \[(9.8a + 4a^2)(4a^2 - 0.8a)\]

Перемножим каждое слагаемое в первой скобке на каждое слагаемое во второй скобке:

\[(9.8a + 4a^2)(4a^2 - 0.8a) = 9.8a \cdot 4a^2 - 9.8a \cdot 0.8a + 4a^2 \cdot 4a^2 - 4a^2 \cdot 0.8a = 39.2a^3 - 7.84a^2 + 16a^4 - 3.2a^3 = 16a^4 + 36a^3 - 7.84a^2\]

Ответ: 16a⁴ + 36a³ - 7.84a²

---

в) \[(a + 4)(9a^2 - 18a + 16)\]

Тут, кажется, опечатка в условии. Если должно быть (9a^2 - 36a + 16), то это не формула сокращенного умножения. Но если должно быть (9a^2 - 36a + 16), то можно было бы воспользоваться формулой суммы кубов. Но в текущем виде просто перемножим:

\[(a + 4)(9a^2 - 18a + 16) = a \cdot 9a^2 - a \cdot 18a + a \cdot 16 + 4 \cdot 9a^2 - 4 \cdot 18a + 4 \cdot 16 = 9a^3 - 18a^2 + 16a + 36a^2 - 72a + 64 = 9a^3 + 18a^2 - 56a + 64\]

Ответ: 9a³ + 18a² - 56a + 64

3. Разложите на множители:

\[16b^2 - 400b^4\]

Вынесем общий множитель за скобки:

\[16b^2 - 400b^4 = 16b^2(1 - 25b^2)\]

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов:

\[16b^2(1 - 25b^2) = 16b^2(1 - 5b)(1 + 5b)\]

Ответ: 16b²(1 - 5b)(1 + 5b)

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов в учебе!