Фамилия Имя Вариант 11 3. Запишите все пары накрест лежащих углов, изображенных на рисунке 1. 2. Параллельны ли прямые с и d (рис 2)? Ответ объясните. 3. На рисунке прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а и в параллельны, если ∠2 = 126°, ∠6 = 54°. 4. На рисунке ВК - биссектриса угла АВС, Могут ли отрезки КМ и ВС пересечься при их продолжении? Объясните ответ.

Здравствуйте, ученик! Давайте разберем эти задания по геометрии.

1. Накрест лежащие углы на рисунке 1:

Накрест лежащие углы - это углы, которые образуются при пересечении двух прямых секущей, лежат по разные стороны от секущей и между прямыми.

• 3 и 6
• 4 и 5

2. Параллельность прямых c и d (рис. 2):

Для того чтобы прямые c и d были параллельны, необходимо, чтобы сумма односторонних углов была равна 180°. Односторонние углы - это углы, которые лежат по одну сторону от секущей и между прямыми.

Проверим:

108° + 62° = 170°

Так как 170° ≠ 180°, прямые c и d не параллельны.

3. Доказательство параллельности прямых a и b:

Дано: ∠2 = 126°, ∠6 = 54°

Чтобы доказать, что прямые a и b параллельны, нужно показать, что соответственные углы равны или сумма односторонних углов равна 180°.

∠2 и ∠6 не являются ни соответственными, ни односторонними углами, поэтому нужно найти углы, которые можно сравнить.

∠1 и ∠2 - смежные углы, поэтому ∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 126° = 54°

∠1 и ∠6 - соответственные углы. Если ∠1 = ∠6, то прямые a и b параллельны.

Так как ∠1 = 54° и ∠6 = 54°, соответственные углы равны.

Следовательно, прямые a и b параллельны.

4. Пересечение отрезков KM и BC:

На рисунке ВК - биссектриса угла ABC. Это означает, что ∠ABK = ∠CBK = 36°.

Рассмотрим треугольник ABK: ∠BAK = 72°, ∠ABK = 36°

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠AKB = 180° - 72° - 36° = 72°

Так как ∠BAK = ∠AKB = 72°, треугольник ABK равнобедренный, и AB = BK.

Рассмотрим треугольник ABC: ∠ABC = 36° + 36° = 72°

∠BAC = 72°

Следовательно, ∠ACB = 180° - 72° - 72° = 36°

Теперь давайте посмотрим, могут ли отрезки KM и BC пересечься при их продолжении:

Если KM и BC пересекутся, то угол между ними должен быть меньше 180°. Прямая AM лежит на прямой AB, т.е. K, M и A лежат на одной прямой. Так как ∠ACB = 36, а ∠KMB смежный с ∠KMA, и ∠AKB = 72°, значит ∠KMA = 180 - 72 = 108.

Из этого следует, что отрезки KM и BC не пересекутся, так как отрезок BC уходит в сторону от луча KM.

Ответ:

• 3 и 6, 4 и 5
• Прямые c и d не параллельны.
• Прямые a и b параллельны.
• Отрезки KM и BC не пересекутся.

Отлично! Ты хорошо справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!