Фамилия имя Вариант 2 ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ 1. Начертите отрезок АВ длиной 7 см, поставьте точку С, таким образом, что бы отрезок АС был равен отрезку СВ. 2. На отрезка АВ лежит точка С, а на отрезке СВ точка D. Найдите длину отрезка BD, если АВ = 15 см, CD =7 см, АС = 6 см. 3. На отрезке АВ длиной 36 см лежит точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК больше ВК в 3 раза. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ 4. Постройте и обозначьте буквами угол в 550 и угол в 1000. 5. Луч OD - биссектриса угла ВОС, DOC = 45°. Найдите градусную меру угла ВОС 6. Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120°. Найдите СОВ, если угол АОС больше 2СОВ на 300. СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ 7. Постройте и обозначьте буквами смежные и вертикальные углы, запишите их свойства 8. Один из смежных углов 98°. Найдите другой смежный угол. 9. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 102°. Найдите остальные неразвернутые углы.

Ответ: смотри решение ниже

ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ

1. Отрезок АВ и точка С

Так как отрезок AC равен отрезку CB, то точка C делит отрезок AB пополам.

• Длина отрезка AB = 7 см.
• AC = CB = AB / 2 = 7 / 2 = 3.5 см.

Ответ: AC = CB = 3.5 см

2. Отрезки AB, CD и точка D

На отрезке AB лежит точка C, а на отрезке CB — точка D. Известны длины отрезков AB, CD и AC. Нужно найти длину отрезка BD.

• AB = 15 см, CD = 7 см, AC = 6 см.
• CB = AB - AC = 15 - 6 = 9 см.
• DB = CB - CD = 9 - 7 = 2 см.

Ответ: BD = 2 см

3. Отрезок АВ и точка K

На отрезке AB длиной 36 см лежит точка K. Длина отрезка AK больше длины отрезка BK в 3 раза.

• AK = 3 * BK.
• AB = AK + BK = 36 см.
• Подставим AK: 3 * BK + BK = 4 * BK = 36 см.
• BK = 36 / 4 = 9 см.
• AK = 3 * 9 = 27 см.

Ответ: AK = 27 см, BK = 9 см

ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ

4. Углы 550° и 1000°

Угол в 550°: полный оборот (360°) + 190°. Угол больше развернутого.

Угол в 1000°: два полных оборота (720°) + 280°.

Построение и обозначение буквами зависит от конкретного чертежа.

5. Биссектриса угла ВОС

Луч OD - биссектриса угла BOC, угол DOC = 45°. Найдите градусную меру угла BOC.

• ∠DOC = 45°.
• Так как OD - биссектриса, то ∠BOD = ∠DOC = 45°.
• ∠BOC = ∠BOD + ∠DOC = 45° + 45° = 90°.

Ответ: ∠BOC = 90°

6. Угол АОВ и луч ОС

Луч OC проходит между сторонами угла AOB, равного 120°. Найдите ∠COB, если угол AOC больше ∠COB на 30°.

• ∠AOB = 120°.
• ∠AOC = ∠COB + 30°.
• ∠AOB = ∠AOC + ∠COB = (∠COB + 30°) + ∠COB = 2 * ∠COB + 30°.
• 120° = 2 * ∠COB + 30°.
• 2 * ∠COB = 120° - 30° = 90°.
• ∠COB = 90° / 2 = 45°.

Ответ: ∠COB = 45°

СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ

7. Смежные и вертикальные углы

• Смежные углы - углы, имеющие общую вершину и одну общую сторону, а две другие стороны являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов равна 180°.
• Вертикальные углы - углы, образованные при пересечении двух прямых, не смежные. Вертикальные углы равны.

Пример обозначения и построения: углы ∠AOB и ∠BOC - смежные, ∠AOD и ∠BOC - вертикальные (O - точка пересечения прямых).

8. Один из смежных углов

Один из смежных углов 98°. Найдите другой смежный угол.

• Сумма смежных углов = 180°.
• Другой угол = 180° - 98° = 82°.

Ответ: 82°

9. Углы при пересечении прямых

Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 102°. Найдите остальные неразвернутые углы.

• Один угол = 102°.
• Вертикальный ему угол также = 102°.
• Смежный с ним угол = 180° - 102° = 78°.
• Вертикальный смежному угол также = 78°.

Ответ: 102°, 78°, 78°

Ответ: смотри решение выше