FD = CF; DE – биссектриса ∠ FDC; CE – биссектриса ∠ DCF; ∠DEC = 158°. Угол FCD равен

Рассмотрим треугольник \(DFC\). Так как \(FD = CF\), то треугольник \(DFC\) - равнобедренный, \(\angle FDC = \angle FCD\). Пусть \(\angle FDC = \angle FCD = x\). \(DE\) и \(CE\) - биссектрисы углов \(\angle FDC\) и \(\angle DCF\) соответственно, следовательно, \(\angle EDC = \frac{x}{2}\) и \(\angle ECD = \frac{x}{2}\).

Рассмотрим треугольник \(DEC\). Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, $$\angle DEC + \angle EDC + \angle ECD = 180^\circ$$

Подставим известные значения: $$158^\circ + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 180^\circ$$

Решим уравнение: $$158^\circ + x = 180^\circ$$ $$x = 180^\circ - 158^\circ$$ $$x = 22^\circ$$

Следовательно, \(\angle FCD = 22^\circ\).

Ответ: 22°