FE y LK F (-4;-3); L (0;4); K (4;-4); F (3,4) Найдите координаты точки пересечения отрезков FE y LK. Найдите число по его проценту: 16 % равны 3,2 22 % равны 11

Решение:

Для решения данной задачи необходимо найти точки пересечения отрезков. Сначала найдём уравнения прямых, на которых лежат отрезки FE и LK.

1. Уравнение прямой FE:

Точки F(-4;-3) и E(3;4).

Угловой коэффициент \( k_{FE} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-3)}{3 - (-4)} = \frac{7}{7} = 1 \).

Уравнение прямой FE: \( y - y_1 = k_{FE}(x - x_1) \).

\( y - 4 = 1(x - 3) \)

\( y - 4 = x - 3 \)

\( y = x + 1 \).

2. Уравнение прямой LK:

Точки L(0;4) и K(4;-4).

Угловой коэффициент \( k_{LK} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 4}{4 - 0} = \frac{-8}{4} = -2 \).

Уравнение прямой LK: \( y - y_1 = k_{LK}(x - x_1) \).

\( y - 4 = -2(x - 0) \)

\( y - 4 = -2x \)

\( y = -2x + 4 \).

3. Точка пересечения прямых FE и LK:

Приравниваем уравнения прямых:

\( x + 1 = -2x + 4 \)

\( 3x = 3 \)

\( x = 1 \).

Подставляем \( x = 1 \) в уравнение прямой FE:

\( y = 1 + 1 = 2 \).

Координаты точки пересечения прямых FE и LK: (1; 2).

Теперь проверим, лежат ли точки пересечения на отрезках.

Для отрезка FE: \( -4 \le 1 \le 3 \) и \( -3 \le 2 \le 4 \). Точка (1;2) лежит на отрезке FE.

Для отрезка LK: \( 0 \le 1 \le 4 \) и \( -4 \le 2 \le 4 \). Точка (1;2) лежит на отрезке LK.

4. Решение процентных задач:

4.1. 16 % равны 3,2. Найдите число.

Пусть \( x \) — это искомое число.

\( 0.16x = 3.2 \)

\( x = \frac{3.2}{0.16} = \frac{320}{16} = 20 \).

4.2. 22 % равны 11. Найдите число.

Пусть \( y \) — это искомое число.

\( 0.22y = 11 \)

\( y = \frac{11}{0.22} = \frac{1100}{22} = 50 \).

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков FE и LK — (1; 2). Число, 16 % которого равны 3,2 — 20. Число, 22 % которого равны 11 — 50.