Федя подключил к батарейке красную лампочку и посмотрел, как она горит. После этого Федя подключил последовательно с этой красной лампой три синие лампочки, обладающие таким же сопротивлением, как и красная, и обнаружил, что красная лампочка стала гореть менее ярко. Федя предположил, что сопротивление каждой лампочки является постоянным. Во сколько раз уменьшилась мощность, выделяющаяся в красной лампочке, если предположение Феди справедливо?

Давайте разберемся, как изменилась мощность, выделяющаяся на красной лампочке, когда Федя подключил последовательно три синие лампочки. 1. Обозначения: - Пусть $$R$$ - сопротивление каждой лампочки (красной и синих). - Пусть $$U$$ - напряжение батарейки. 2. Случай 1: Только красная лампочка: - Ток в цепи: $$I_1 = \frac{U}{R}$$. - Мощность, выделяющаяся на красной лампочке: $$P_1 = I_1^2 cdot R = \left(\frac{U}{R}\right)^2 cdot R = \frac{U^2}{R}$$. 3. Случай 2: Красная лампочка и три синие лампочки последовательно: - Общее сопротивление цепи: $$R_{общ} = R + 3R = 4R$$. - Ток в цепи: $$I_2 = \frac{U}{4R}$$. - Мощность, выделяющаяся на красной лампочке: $$P_2 = I_2^2 cdot R = \left(\frac{U}{4R}\right)^2 cdot R = \frac{U^2}{16R}$$. 4. Отношение мощностей: - \(\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{U^2}{R}}{\frac{U^2}{16R}} = \frac{U^2}{R} \cdot \frac{16R}{U^2} = 16\). Таким образом, мощность, выделяющаяся на красной лампочке, уменьшилась в 16 раз. Ответ: в 16 раз.