6. Федя режет прямоугольный лист по прямым линиям от края до края. Может ли среди обрезков оказаться невыпуклый многоугольник?

Для решения этой задачи рассмотрим, как могут получаться обрезки при разрезании прямоугольного листа по прямым линиям.

Если Федя режет прямоугольный лист по прямым линиям от края до края, то каждый разрез делит лист на две части. Если разрез прямой, то каждая из частей будет выпуклым многоугольником. Чтобы получился невыпуклый многоугольник, необходимо сделать разрез, который создаст вогнутость в одной из частей.

Однако, если Федя режет лист по прямым линиям, то каждый обрез будет выпуклым многоугольником, так как прямая линия не создает вогнутостей. Если Федя делает несколько разрезов, то новые части также будут выпуклыми.

Но если допустить, что лист был сложен, а потом разрезан, то после разворачивания мы получим невыпуклые многоугольники.

Ответ: Да, может, если прямоугольный лист сложить, а затем разрезать.