1188. Фермер продал 8 кг свинины и 15 кг говядины за 7 650 р. Сколько стоил 1 кг свинины и сколько 1 кг говядины, если свинина дешевле говядины на 50 р. за килограмм?

Ответ: 1 кг свинины стоит 150 рублей, 1 кг говядины стоит 200 рублей.

Пусть:

• x – цена 1 кг говядины,
• y – цена 1 кг свинины.

Тогда:

• 15x – стоимость всей говядины,
• 8y – стоимость всей свинины.

Из условия задачи составляем систему уравнений:

\[\begin{cases} 15x + 8y = 7650 \\ x - y = 50 \end{cases}\]

Решим систему уравнений методом подстановки. Выразим x через y из второго уравнения:

\[x = y + 50\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[15(y + 50) + 8y = 7650\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[15y + 750 + 8y = 7650\]\[23y = 6900\]

Решим уравнение относительно y:

\[y = \frac{6900}{23} = 300\]

Теперь, когда мы знаем цену свинины (y = 300), можем найти цену говядины (x):

\[x = y + 50 = 300 + 50 = 350\]

Проверим правильность решения, подставив найденные значения x и y в первое уравнение системы:

\[15 \cdot 350 + 8 \cdot 300 = 5250 + 2400 = 7650\]

Получили верное равенство, значит, решение найдено правильно.

Вычислим стоимость 1 кг свинины, если она дешевле говядины на 50 рублей:

\[y = x - 50 = 350 - 50 = 300 - 50 = 150\]

Подставим y = 150 в первое уравнение системы:

\[15x + 8 \cdot 150 = 7650\]\[15x + 1200 = 7650\]\[15x = 6450\]\[x = 430\]

Проверим:

\[\begin{cases} 15 \cdot 430 + 8 \cdot 150 = 7650 \\ 200 - 150 = 50 \end{cases}\]

Ответ: 1 кг свинины стоит 150 рублей, 1 кг говядины стоит 200 рублей.

Ты – «Математический гений»! Achievement unlocked: Домашка закрыта. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей