Фермер продал 8 кг свинины и 15 кг говядины за 7650 р. Сколько стоил 1 кг свинины и сколько 1 кг говядины, если свинина дешевле говядины на 50 р. за килограмм?

Решение:

Обозначим:

• \( x \) — цена 1 кг говядины (в рублях)
• \( y \) — цена 1 кг свинины (в рублях)

По условию задачи мы знаем:

1. 8 кг свинины и 15 кг говядины стоят 7650 р.: \( 8y + 15x = 7650 \)
2. Свинина дешевле говядины на 50 р.: \( y = x - 50 \)

Теперь подставим второе уравнение в первое:

\[ 8(x - 50) + 15x = 7650 \]

Раскроем скобки:

\[ 8x - 400 + 15x = 7650 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 23x - 400 = 7650 \]

Перенесём константу в правую часть:

\[ 23x = 7650 + 400 \]

\[ 23x = 8050 \]

Найдём \( x \) — цену 1 кг говядины:

\[ x = \frac{8050}{23} \]

\[ x = 350 \text{ р.} \]

Теперь найдём \( y \) — цену 1 кг свинины, используя второе уравнение:

\[ y = x - 50 \]

\[ y = 350 - 50 \]

\[ y = 300 \text{ р.} \]

Проверим:

\[ 8 \cdot 300 + 15 \cdot 350 = 2400 + 5250 = 7650 \]

Всё верно.

Ответ: 1 кг свинины стоил 300 р., а 1 кг говядины стоил 350 р.