Фермеру надо вспахать 200 га поля. Он увеличил дневную норму на 2 га, поэтому всё поле вспахал на 5 дней раньше запланированного срока. Сколько дней фермер пахал поле? (В ответе запиши только число.)

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем плановую дневную норму, затем плановое время работы и, наконец, фактическое время работы.

Из условия задачи известно, что фермер закончил работу на 5 дней раньше запланированного срока. Составим уравнение:

\[ \frac{200}{x} - \frac{200}{x + 2} = 5 \]

Решаем уравнение:

Показать пошаговое решение уравнения

Умножаем обе части уравнения на x(x + 2), чтобы избавиться от дробей: \[ 200(x + 2) - 200x = 5x(x + 2) \]
Раскрываем скобки: \[ 200x + 400 - 200x = 5x^2 + 10x \]
Приводим подобные слагаемые и получаем квадратное уравнение: \[ 5x^2 + 10x - 400 = 0 \]
Делим обе части уравнения на 5: \[ x^2 + 2x - 80 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324 \] \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{324}}{2} = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{324}}{2} = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]
Так как дневная норма не может быть отрицательной, выбираем положительное решение: x = 8.

Ответ: 20