Фермеру надо вспахать 60 га поля. Он увеличил дневную норму на 3 га, поэтому всё поле вспахал на 1 день раньше запланированного срока. Сколько дней фермер пахал поле? (В ответе запиши только число.)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим первоначальную дневную норму вспашки как \( x \) га/день.
2. Шаг 2: Общая площадь поля составляет 60 га. Следовательно, первоначальное запланированное количество дней для вспашки было \( \frac{60}{x} \) дней.
3. Шаг 3: Фермер увеличил дневную норму на 3 га, то есть новая норма составила \( x + 3 \) га/день.
4. Шаг 4: Фактически поле было вспахано за \( \frac{60}{x+3} \) дней.
5. Шаг 5: По условию задачи, поле было вспахано на 1 день раньше запланированного срока. Значит, \( \frac{60}{x} - \frac{60}{x+3} = 1 \).
6. Шаг 6: Решаем уравнение:
   \( 60(x+3) - 60x = x(x+3) \)
   \( 60x + 180 - 60x = x^2 + 3x \)
   \( 180 = x^2 + 3x \)
   \( x^2 + 3x - 180 = 0 \)
7. Шаг 7: Находим корни квадратного уравнения. Используем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):
   \( D = 3^2 - 4(1)(-180) = 9 + 720 = 729 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{729} = 27 \)
   \( x_1 = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \)
   \( x_2 = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)
8. Шаг 8: Так как норма вспашки не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: \( x = 12 \) га/день. Это первоначальная дневная норма.
9. Шаг 9: Теперь находим количество дней, которое фермер пахал поле, используя новую норму \( x + 3 = 12 + 3 = 15 \) га/день:
   \( \text{Количество дней} = \frac{60}{15} = 4 \) дня.

Ответ: 4