ФГОС, Контрольная работа для 6 класса по теме: «Выражения с буквами. Фигуры на плоскости ». Вариант 1. 1. Найдите значение выражения при х = 4,5 и у = 2/3. a) (x + 8,6) 0,4 + 7,56; 6) 2y +51/5-3. 2. Упростите выражения: а) а-3, 2+5,5; б) в - 4,8-3,7; в) с 0,5 3,42 3. Решите уравнения: а) (х+8,6) 0,4=4,92; 6)110, 16: (24,6 + x) =1,8. 4. Постройте треугольник АВС и прямую д. Постройте треугольник А1B1C1, симметричный треугольнику АВС относительно прямой d. 5. Постройте прямоугольник АВСД со сторонами 5,5см и 3,5см. Вычислите периметр и площадь этого прямоугольника.

1. Найдите значение выражения при х = 4,5 и у = 2 1/3.

а) (x + 8,6) * 0,4 + 7,56;

Подставим значение x = 4,5 в выражение:

\[(4.5 + 8.6) \cdot 0.4 + 7.56\]

Сначала выполним сложение в скобках:

\[13.1 \cdot 0.4 + 7.56\]

Теперь умножение:

\[5.24 + 7.56\]

И, наконец, сложение:

\[12.8\]

б) 2 * y + 5 1/5 - 3.

Подставим значение y = 2 1/3 в выражение:

\[2 \cdot 2\frac{1}{3} + 5\frac{1}{5} - 3\]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[2 \cdot \frac{7}{3} + \frac{26}{5} - 3\]

Выполним умножение:

\[\frac{14}{3} + \frac{26}{5} - 3\]

Приведем дроби к общему знаменателю (15):

\[\frac{14 \cdot 5}{15} + \frac{26 \cdot 3}{15} - \frac{3 \cdot 15}{15}\] \[\frac{70}{15} + \frac{78}{15} - \frac{45}{15}\]

Выполним сложение и вычитание:

\[\frac{70 + 78 - 45}{15}\] \[\frac{103}{15}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[6\frac{13}{15}\]

Ответ: a) 12.8; б) 6 \(\frac{13}{15}\)

2. Упростите выражения:

а) a – 3,2 + 5,5;

\[a - 3.2 + 5.5 = a + (5.5 - 3.2) = a + 2.3\]

б) в – 4,8 – 3,7;

\[в - 4.8 - 3.7 = в - (4.8 + 3.7) = в - 8.5\]

в) c * 0,5 * 3,4 * 2

\[c \cdot 0.5 \cdot 3.4 \cdot 2 = c \cdot (0.5 \cdot 2) \cdot 3.4 = c \cdot 1 \cdot 3.4 = 3.4c\]

Ответ: a) a + 2.3; б) в - 8.5; в) 3.4c

3. Решите уравнения:

а) (x + 8,6) * 0,4 = 4,92;

Разделим обе части уравнения на 0,4:

\[x + 8.6 = \frac{4.92}{0.4}\] \[x + 8.6 = 12.3\]

Вычтем 8,6 из обеих частей:

\[x = 12.3 - 8.6\] \[x = 3.7\]

б) 110,16 : (24,6 + x) = 1,8.

Умножим обе части уравнения на (24,6 + x):

\[110.16 = 1.8 \cdot (24.6 + x)\]

Разделим обе части уравнения на 1,8:

\[\frac{110.16}{1.8} = 24.6 + x\] \[61.2 = 24.6 + x\]

Вычтем 24,6 из обеих частей:

\[x = 61.2 - 24.6\] \[x = 36.6\]

Ответ: a) x = 3.7; б) x = 36.6

4. Постройте треугольник ABC и прямую d. Постройте треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

Это задание требует построения. К сожалению, я не могу выполнить построение, но могу описать, как это сделать:

1. Нарисуйте треугольник ABC.
2. Нарисуйте прямую d.
3. Для каждой вершины треугольника ABC (A, B, C) найдите точку, симметричную относительно прямой d (A1, B1, C1).
4. Соедините точки A1, B1, C1, чтобы получить треугольник A1B1C1.

5. Постройте прямоугольник ABCD со сторонами 5,5 см и 3,5 см. Вычислите периметр и площадь этого прямоугольника.

Это задание также требует построения. К сожалению, я не могу выполнить построение, но могу описать, как это сделать и вычислить периметр и площадь:

1. Нарисуйте прямоугольник ABCD со сторонами AB = CD = 5,5 см и BC = AD = 3,5 см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[P = 2 \cdot (a + b)\]

где a и b - длины сторон прямоугольника.

Подставим значения:

\[P = 2 \cdot (5.5 + 3.5) = 2 \cdot 9 = 18 \text{ см}\]

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[S = a \cdot b\]

Подставим значения:

\[S = 5.5 \cdot 3.5 = 19.25 \text{ см}^2\]

Ответ: Периметр = 18 см, Площадь = 19.25 см2

Ответ: Решения выше.