Фи Дерягини Валерия №1. Вычислите значения выражений: a) sin(π/4 + 3π); б) cos(π/3 - 8π); B) sin(9π/6 - 5π).

Решение:

Для решения этих выражений, сначала упростим аргументы тригонометрических функций, а затем вычислим их значения.

a) sin(π/4 + 3π)

Сначала упростим аргумент:

\[\frac{\pi}{4} + 3\pi = \frac{\pi}{4} + \frac{12\pi}{4} = \frac{13\pi}{4}\]

Теперь найдем синус этого угла:

\[\sin\left(\frac{13\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{13\pi}{4} - 2\pi\right) = \sin\left(\frac{13\pi}{4} - \frac{8\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{5\pi}{4}\right)\] \[\sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = \sin\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]

б) cos(π/3 - 8π)

Сначала упростим аргумент:

\[\frac{\pi}{3} - 8\pi = \frac{\pi}{3} - \frac{24\pi}{3} = -\frac{23\pi}{3}\]

Теперь найдем косинус этого угла:

\[\cos\left(-\frac{23\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{23\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{23\pi}{3} - 6\pi\right) = \cos\left(\frac{23\pi}{3} - \frac{18\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{5\pi}{3}\right)\] \[\cos\left(\frac{5\pi}{3}\right) = \cos\left(2\pi - \frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}\]

B) sin(9π/6 - 5π)

Сначала упростим аргумент:

\[\frac{9\pi}{6} - 5\pi = \frac{3\pi}{2} - 5\pi = \frac{3\pi}{2} - \frac{10\pi}{2} = -\frac{7\pi}{2}\]

Теперь найдем синус этого угла:

\[\sin\left(-\frac{7\pi}{2}\right) = -\sin\left(\frac{7\pi}{2}\right) = -\sin\left(\frac{7\pi}{2} - 2\pi\right) = -\sin\left(\frac{7\pi}{2} - \frac{4\pi}{2}\right) = -\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)\] \[-\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -(-1) = 1\]

Ответ: a) -√2/2; б) 1/2; B) 1

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!