(Ф/И) 1. Решение задач по готовым чертежам. Найти угол ДВА. B 40 B C 50° B D 30° 25 D Рис. 4 C D Рис. 5 D A C Рис. 6 M Рис. 7 K A C K Puc. 8

Рассмотрим каждый рисунок отдельно и найдем угол DBA.

Рис. 4

Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC. Значит углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда ∠BAC = ∠BCA = (180°-40°)/2 = 70°. Так как BD - высота и биссектриса, то ∠DBA = ∠DBC = 40°/2 = 20°.

Рис. 5

Треугольник BCD равнобедренный, так как BC = CD. Значит углы при основании равны: ∠CBD = ∠CDB = 50°. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда ∠BCD = 180°-50°-50° = 80°. Так как угол DBA смежный с углом CBD, то ∠DBA = 180° - ∠CBD = 180° - 50° = 130°.

Рис. 6

Данных недостаточно, чтобы найти угол DBA.

Рис. 7

Треугольник BCK равнобедренный, так как BC = BK. Значит углы при основании равны: ∠BCK = ∠BKC. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда ∠BCK = ∠BKC = (180°-30°)/2 = 75°. Угол DBA является внешним углом треугольника BCK при вершине B, поэтому он равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним: ∠DBA = ∠BCK + ∠BKC = 75° + 75° = 150°.

Рис. 8

Треугольник ACK равнобедренный, так как AC = CK. Значит углы при основании равны: ∠CAK = ∠CKA. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда ∠CAK = ∠CKA = (180°-25°)/2 = 77,5°. Угол DBA является внешним углом треугольника BCK при вершине B, поэтому он равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним: ∠DBA = ∠BCK + ∠BKC = 25° + 77,5° = 102,5°.

Ответ: рис. 4: 20°; рис. 5: 130°; рис. 6: недостаточно данных; рис. 7: 150°; рис. 8: 102,5°.