Ф.И. Вариант 5. Задание 1-4: приведите многочлен к стандартному виду. Задание 5-6: найдите значение многочлена при заданном значении переменных. 1. -6t+3t³+8t⁴-5t³-t⁴ 2. 1,5y · 2y²-0,5y · 4y² + y³ - 2y 3. 8a²b² - 3ab³ + a²b² - 2ab³ + 4 4. 4z · 0,25z³ - 2z² · z² + 5z⁴ - z² 5. 12k⁵-7k³+9-6k³-4k⁵+3k³ при k = -1 6. 6r²s-5rs² + 3r²s-2rs²-rs + 10 при r = 2, s = -1

Решим задания варианта 5.

Задание 1-4: приведите многочлен к стандартному виду.

1. -6t + 3t³ + 8t⁴ - 5t³ - t⁴

   Сгруппируем подобные члены:

   8t⁴ - t⁴ + 3t³ - 5t³ - 6t = (8 - 1)t⁴ + (3 - 5)t³ - 6t = 7t⁴ - 2t³ - 6t

   Ответ: $$7t^4-2t^3-6t$$

2. 1,5y \cdot 2y² - 0,5y \cdot 4y² + y³ - 2y = 3y³ - 2y³ + y³ - 2y = (3 - 2 + 1)y³ - 2y = 2y³ - 2y

   Ответ: $$2y^3-2y$$

3. 8a²b² - 3ab³ + a²b² - 2ab³ + 4 = 8a²b² + a²b² - 3ab³ - 2ab³ + 4 = (8 + 1)a²b² + (-3 - 2)ab³ + 4 = 9a²b² - 5ab³ + 4

   Ответ: $$9a^2b^2-5ab^3+4$$

4. 4z \cdot 0,25z³ - 2z² \cdot z² + 5z⁴ - z² = z⁴ - 2z⁴ + 5z⁴ - z² = (1 - 2 + 5)z⁴ - z² = 4z⁴ - z²

   Ответ: $$4z^4-z^2$$

Задание 5-6: найдите значение многочлена при заданном значении переменных.

1. 12k⁵ - 7k³ + 9 - 6k³ - 4k⁵ + 3k³ при k = -1

   Сгруппируем подобные члены:

   12k⁵ - 4k⁵ - 7k³ - 6k³ + 3k³ + 9 = (12 - 4)k⁵ + (-7 - 6 + 3)k³ + 9 = 8k⁵ - 10k³ + 9

   Подставим k = -1:

   8 \cdot (-1)⁵ - 10 \cdot (-1)³ + 9 = 8 \cdot (-1) - 10 \cdot (-1) + 9 = -8 + 10 + 9 = 11

   Ответ: 11

2. 6r²s - 5rs² + 3r²s - 2rs² - rs + 10 при r = 2, s = -1

   Сгруппируем подобные члены:

   6r²s + 3r²s - 5rs² - 2rs² - rs + 10 = (6 + 3)r²s + (-5 - 2)rs² - rs + 10 = 9r²s - 7rs² - rs + 10

   Подставим r = 2, s = -1:

   9 \cdot 2² \cdot (-1) - 7 \cdot 2 \cdot (-1)² - 2 \cdot (-1) + 10 = 9 \cdot 4 \cdot (-1) - 7 \cdot 2 \cdot 1 + 2 + 10 = -36 - 14 + 2 + 10 = -38

   Ответ: -38