Фигуры составили из шаров. Для второй фигуры нужно 3 шара. Сколько шаров нужно для десятой фигуры?

Задача: Определить количество шаров, необходимых для десятой фигуры, учитывая закономерность в построении фигур. Наблюдение за закономерностью: Фигура 1: 1 шар Фигура 2: 3 шара Фигура 3: 6 шаров Замечаем, что количество шаров в каждой фигуре соответствует сумме натуральных чисел от 1 до номера фигуры. То есть: Фигура 1: 1 Фигура 2: 1 + 2 = 3 Фигура 3: 1 + 2 + 3 = 6 Используем формулу суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n(n+1)}{2}\] где (S_n) - сумма первых n членов (количество шаров в n-ой фигуре), n - номер фигуры. Решение: Для десятой фигуры (n = 10) количество шаров будет: \[S_{10} = \frac{10(10+1)}{2} = \frac{10 cdot 11}{2} = \frac{110}{2} = 55\] Ответ: Для десятой фигуры потребуется **55** шаров.