ФИ Класс Контрольная работа 4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике» Вариант 1. АС = 24 см. Найдите длину MN. 1. M№ средняя линия треугольника АВС, параллельная стороне Найдите Coѕ угла CAD и угол CAD. 2. В прямоугольнике ABCD сторона ВС = 6 см, диагональ АС = 12 см, 3. Основания трапеции равны 14 см и 20 см. Найдите длину средней линии МН. 4. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, сторона СВ = 8 см, АВ = 17 см. Найдите катет АС и синус угла В.

Question

Вопрос:

ФИ Класс Контрольная работа 4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике» Вариант 1. АС = 24 см. Найдите длину MN. 1. M№ средняя линия треугольника АВС, параллельная стороне Найдите Coѕ угла CAD и угол CAD. 2. В прямоугольнике ABCD сторона ВС = 6 см, диагональ АС = 12 см, 3. Основания трапеции равны 14 см и 20 см. Найдите длину средней линии МН. 4. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, сторона СВ = 8 см, АВ = 17 см. Найдите катет АС и синус угла В.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 1) MN = 12 см; 2) Cos угла CAD = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), угол CAD = 30°; 3) 17 см; 4) AC = 15 см, Sin угла B = \(\frac{15}{17}\)

Краткое пояснение: Решаем задачи, используя свойства треугольников, прямоугольников и трапеций, а также тригонометрические функции.

Решение:

Задача 1:

MN - средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AC.
AC = 24 см.

Свойство средней линии треугольника: средняя линия равна половине параллельной ей стороны. Следовательно:

\[MN = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 \text{ см}.\]

Ответ: MN = 12 см.

Задача 2:

ABCD - прямоугольник.
BC = 6 см.
AC = 12 см (диагональ).
Нужно найти Cos угла CAD и угол CAD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Угол B = 90°. AC - гипотенуза, BC и AB - катеты.

Синус угла ACB равен отношению противолежащего катета (AB) к гипотенузе (AC):

\[\sin(\angle ACB) = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}.\]

Значит, угол ACB = 30° (т.к. \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)).

Теперь рассмотрим треугольник CAD. Так как ABCD - прямоугольник, то AD = BC = 6 см. Поскольку углы CAD и ACB - это накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC, то угол CAD = углу ACB = 30°.

Косинус угла CAD равен:

\[\cos(\angle CAD) = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Ответ: Cos угла CAD = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), угол CAD = 30°.

Задача 3:

Основания трапеции равны 14 см и 20 см.
Нужно найти длину средней линии MH.

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

\[MH = \frac{14 + 20}{2} = \frac{34}{2} = 17 \text{ см}.\]

Ответ: 17 см.

Задача 4:

ABC - прямоугольный треугольник, угол C = 90°.
AB = 17 см (гипотенуза).
CB = 8 см (катет).
Нужно найти катет AC и синус угла B.

По теореме Пифагора:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2.\] \[AC^2 = AB^2 - BC^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225.\] \[AC = \sqrt{225} = 15 \text{ см}.\]

Синус угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

\[\sin(\angle B) = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}.\]

Ответ: AC = 15 см, Sin угла B = \(\frac{15}{17}\).

Ответ: 1) MN = 12 см; 2) Cos угла CAD = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), угол CAD = 30°; 3) 17 см; 4) AC = 15 см, Sin угла B = \(\frac{15}{17}\)