Fill in the table and answer the questions related to rolling a fair die. Task 1: During an experiment with rolling a die, the following results were obtained: 1, 6, 3, 5, 6, 3, 1, 2, 3, 1, 1. Fill in the table (round to the nearest hundredth). Number of Rolls | Frequency of Occurrence 1 2 3 4 5 6 Total Task 4: Roll a die twice. Construct a table of events for this experiment and complete the tasks. 1:1 | 2:1 | 3:1 | 4:1 | 5:1 | 6:1 1:2 1:3 1:4 1:5 1:6 a) List all outcomes where the sum of the rolls is less than 7. b) List all outcomes where the same number is rolled. c) List all outcomes and count the number of outcomes where different numbers are rolled. d) List all outcomes where the sum is 10. e) List all outcomes and count the number of outcomes where the first roll is an odd number and the second is an even number. f) List all outcomes where the first roll is 4 and the second roll is an odd number.

Решение:

Задание 1: Заполнение таблицы частоты выпадений

Сначала посчитаем, сколько раз выпало каждое число:

• 1: 4 раза
• 2: 1 раз
• 3: 3 раза
• 4: 0 раз
• 5: 1 раз
• 6: 2 раза
• Итого: 11 бросков

Теперь рассчитаем частоту выпадения (количество выпадений / общее количество бросков):

• 1: 4 / 11 ≈ 0.36
• 2: 1 / 11 ≈ 0.09
• 3: 3 / 11 ≈ 0.27
• 4: 0 / 11 = 0.00
• 5: 1 / 11 ≈ 0.09
• 6: 2 / 11 ≈ 0.18

Задание 4: Таблица событий и ответы на вопросы

Всего возможно 6 * 6 = 36 исходов при двух бросках игральной кости.

a) Варианты, в которых сумма выпало меньше 7 очков:

• (1:1), (1:2), (1:3), (1:4), (1:5)
• (2:1), (2:2), (2:3), (2:4)
• (3:1), (3:2), (3:3)
• (4:1), (4:2)
• (5:1)
• (6:0 - нет такого исхода, но если бы было 6+1=7, то не подходит)
• Всего: 15 исходов

б) Варианты, в которых выпало одинаковое количество очков:

• (1:1), (2:2), (3:3), (4:4), (5:5), (6:6)
• Всего: 6 исходов

в) Варианты, в которых выпало разное количество очков:

Общее количество исходов (36) минус количество исходов с одинаковыми числами (6):

• 36 - 6 = 30
• Всего: 30 исходов

г) Варианты, в которых в сумме выпало 10 очков:

• (4:6), (5:5), (6:4)
• Всего: 3 исхода

д) Варианты, в которых первый раз выпало нечетное число, а второй - четное:

• Нечетные числа: 1, 3, 5
• Четные числа: 2, 4, 6
• (1:2), (1:4), (1:6)
• (3:2), (3:4), (3:6)
• (5:2), (5:4), (5:6)
• Всего: 9 исходов

е) Варианты, в которых первый раз выпало 4 очка, а второй раз нечетное число:

• Нечетные числа: 1, 3, 5
• (4:1), (4:3), (4:5)
• Всего: 3 исхода