Fill in the table and calculate the variance and standard deviation. | x | x - x̄ | (x - x̄)² | Count | |---|---|---|---| | 47 | | | 2 | | 48 | | | 4 | | 49 | | | 3 | | 50 | | | 8 | | 51 | | | 9 | | 52 | | | 4 | | **Sum:** | | | **30** | Calculate the variance and standard deviation and write down the found values. S² = S =

Для начала, чтобы рассчитать отклонение от среднего и квадрат отклонения, нам нужно найти среднее значение ($$\bar{x}$$).

1. Находим среднее значение ($$\bar{x}$$):

   Сумма всех значений, умноженных на их количество, деленная на общее количество.

   Сумма значений = (47 * 2) + (48 * 4) + (49 * 3) + (50 * 8) + (51 * 9) + (52 * 4) = 94 + 192 + 147 + 400 + 459 + 208 = 1500

   Общее количество = 30

   $$\\bar{x} = \frac{1500}{30} = 50$$

2. Заполняем таблицу:

3. Считаем сумму квадратов отклонений:

   Сумма (x - x̄)² * Count = (9 * 2) + (4 * 4) + (1 * 3) + (0 * 8) + (1 * 9) + (4 * 4) = 18 + 16 + 3 + 0 + 9 + 16 = 62

4. Рассчитываем дисперсию (S²):

   Дисперсия = Сумма квадратов отклонений / (Общее количество - 1)

   S² = 62 / (30 - 1) = 62 / 29 ≈ 2.138

5. Рассчитываем стандартное отклонение (S):

   Стандартное отклонение = Корень из дисперсии

   S = sqrt(2.138) ≈ 1.462

Ответ:

• S² ≈ 2.138
• S ≈ 1.462