Fill in the table for a regular hexagon with side length 'a'.

Задание 61. Заполнение таблицы для правильного шестиугольника:

Решение:

Для заполнения таблицы будем использовать формулы для правильного шестиугольника:

• Периметр: P = 6a
• Площадь: S = rac{3a^2√3}{2}
• Радиус вписанной окружности: r = rac{a√3}{2}
• Радиус описанной окружности: R = a
• Большая диагональ: D = 2a
• Малая диагональ: d = a√3

1) a = 3

• P = 6 * 3 = 18
• S = rac{3 * 3^2 * √3}{2} = rac{3 * 9 * √3}{2} = rac{27√3}{2}
• r = rac{3√3}{2}
• R = 3
• D = 2 * 3 = 6
• d = 3√3

2) a = 4

• P = 6 * 4 = 24
• S = rac{3 * 4^2 * √3}{2} = rac{3 * 16 * √3}{2} = rac{48√3}{2} = 24√3
• r = rac{4√3}{2} = 2√3
• R = 4
• D = 2 * 4 = 8
• d = 4√3

3) R = 3

Так как R = a, то a = 3. Далее вычисляем остальные значения, как в пункте 1.

4) R = 3

Так как R = a, то a = 3. Далее вычисляем остальные значения, как в пункте 1.

5) P = 30

P = 6a => 30 = 6a => a = 5.

• S = rac{3 * 5^2 * √3}{2} = rac{3 * 25 * √3}{2} = rac{75√3}{2}
• r = rac{5√3}{2}
• R = 5
• D = 2 * 5 = 10
• d = 5√3

6) d = √3

d = a√3 => √3 = a√3 => a = 1.

• P = 6 * 1 = 6
• S = rac{3 * 1^2 * √3}{2} = rac{3√3}{2}
• r = rac{1√3}{2} = rac{√3}{2}
• R = 1
• D = 2 * 1 = 2

7) a = 1

• P = 6 * 1 = 6
• S = rac{3 * 1^2 * √3}{2} = rac{3√3}{2}
• r = rac{1√3}{2} = rac{√3}{2}
• R = 1
• D = 2 * 1 = 2
• d = 1√3 = √3

8) a = 1

• P = 6 * 1 = 6
• S = rac{3 * 1^2 * √3}{2} = rac{3√3}{2}
• r = rac{1√3}{2} = rac{√3}{2}
• R = 1
• D = 2 * 1 = 2
• d = 1√3 = √3

Заполненная таблица: