Find max real x

Решение:

Для нахождения максимального действительного корня уравнения \( x^3 + 6x^2 - 37x + 30 = 0 \) можно воспользоваться теоремой о рациональных корнях. Возможные рациональные корни — это делители свободного члена (30), делённые на делители старшего коэффициента (1). Делители 30: \( \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 5, \pm 6, \pm 10, \pm 15, \pm 30 \).

Подставим некоторые значения:

• При \( x = 1 \): \( 1^3 + 6(1)^2 - 37(1) + 30 = 1 + 6 - 37 + 30 = 0 \). Значит, \( x = 1 \) — корень.
• При \( x = -10 \): \( (-10)^3 + 6(-10)^2 - 37(-10) + 30 = -1000 + 600 + 370 + 30 = 0 \). Значит, \( x = -10 \) — корень.
• При \( x = 3 \): \( 3^3 + 6(3)^2 - 37(3) + 30 = 27 + 54 - 111 + 30 = 0 \). Значит, \( x = 3 \) — корень.

Поскольку мы нашли три действительных корня для кубического уравнения, это все его действительные корни.

Максимальный из них: \( 3 \).

Ответ: 3